Question

5．如图所示，有一棱镜ABCD，∠B=∠C=90°，∠D=75°．某同学想测量其折射率，他用激光笔从BC面上的P点射入一束激光，从Q点射出时与AD面的夹角为45°，Q点到BC面垂线的垂足为E，∠PQE=15°．求：
①该棱镜的折射率
②改变入射激光的方向，使激光在AD边恰好发生全反射，其反射光直接到达CD边后是否会从CD边出射？请说明理由．

Answer 1

分析 ①根据几何知识求出激光在AD面上的入射角和折射角，再由折射定律求该棱镜材料的折射率n；
②激光在AD边恰好发生全反射，入射角等于临界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，由几何知识求出光线到达CD边时的入射角，对照全反射条件分析即可．

解答 解：①如图所示，FG为法线

∠D=75°，则∠EQA=75°，∠PQE=15°，∠PQA=60°
∠PQG=30°                             
所以入射角 i=∠PQG=30°，折射角 r=45°
由于光从棱镜射向空中，所以该棱镜的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$                   
②设全发射临界角为C，如图所示

 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°                      
∠JOD=90°-C=45°∠D=75°
因而∠OJD=60°
激光在CD边的入射角30°＜45°，因而激光能够从CD边出射
答：
①该棱镜的折射率是$\sqrt{2}$．
②激光能够从CD边出射．

点评 本题关键是作出光路图，找出各个角度的关系，求出入射角和折射角，然后结合折射定律和临界角公式结合解决这类问题．