题目内容
7.在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一象限内存在一个垂直于xOy平面但方向未知的圆形匀强磁场,圆形磁场与x轴相切于B点,与y轴相切于A点.第四象限内存在匀强磁场,方向如图所示,第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小相等.现有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点,以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场,恰好经过y轴上的A点且与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好经过x轴上的B点进入下面的磁场.已知OP之间的距离为d,不计粒子的重力,求:(1)A点的坐标;
(2)第一象限圆形匀强磁场的磁感应强度B0的大小及方向;
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间.
分析 (1)带电粒子垂直进入匀强电场中做类平抛运动,竖直方向做匀速直线运动,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,运用平均速度分别表示水平位移和竖直位移.将粒子在A点的速度进行分解,得到两个分速度的关系,即可求出O点到A点的距离.
(2)画出带电粒子在磁场中运动的轨迹.由几何关系求出粒子圆周运动的半径,由牛顿第二定律求解B0的大小及方向.
(3)可求出圆周运动的周期,根据轨迹所对的圆心角求出粒子在磁场中运动的时间.粒子在电场中竖直方向做匀速直线运动,由A的纵坐标和初速度可求出时间.即能求得总时间.
解答 解:(1)设A点的纵坐标为h,到达A点的水平分速度为vx,则由类平抛运动的规律可知
竖直方向匀速直线运动,有:h=v0t
水平方向匀加速直线运动平均速度为:$\overline{v}$=$\frac{0+{v}_{x}}{2}$
d=$\frac{1}{2}$vxt
根据速度的矢量合成有:tan45°=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$
可得:h=2d
(2)粒子在磁场中向下偏转,由左手定则可知,磁场的方向向外;
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,设粒子在磁场中运动的半径为R,周期为T.则由几何关系可知:R=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{2}$d=$\sqrt{2}$d
带电粒子进入磁场时的速度大小为:v=$\sqrt{2}$v0
则由牛顿第二定律得:qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立解得:B0=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$
(3)粒子在磁场中运动的周期为:T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πd}{{v}_{0}}$
设粒子在电场中的运动时间为t1,有:t1=$\frac{2d}{{v}_{0}}$
设粒子在磁场中的运动时间为t2,由图可知,粒子在两处磁场中运动的时间为:t2=$\frac{1}{2}$T+$\frac{3}{4}$T=$\frac{7}{4}$T=$\frac{7πd}{2{v}_{0}}$
则总时间为:t=t1+t2=$\frac{(4+7π)d}{2{v}_{0}}$
答:(1)A点的坐标为(0,2d );
(2)第一象限圆形匀强磁场的磁感应强度B0的大小$\frac{m{v}_{0}}{qd}$,方向垂直于纸面向外;
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间是$\frac{(4+7π)d}{2{v}_{0}}$.
点评 对于类平抛运动,采用运动的分解法研究,要抓住两个分运动的等时性.对于粒子在磁场中的圆周运动,画轨迹是关键.
A. | 如果两图中的P、Q都做匀速运动,则两图中P均受摩擦力,方向与F方向相同 | |
B. | 如果两图中的P、Q都做匀速运动,则甲图中P不受摩擦力,乙图中P受摩擦力,方向和F方向相同 | |
C. | 如果两图中的P、Q都做加速运动,则两图中P均受摩擦力,方向与F方向相同 | |
D. | 如果两图中的P、Q都做加速运动,则甲图中P受的摩擦力方向与F方向相反,乙图中P受的摩擦力方向与F方向相同 |
A. | 卫星甲、乙在P点时的加速度大小相等 | |
B. | 卫星甲、乙在P点时的速度大小相等 | |
C. | 卫星丙在近地点时的加速度小于在远地点时的加速度 | |
D. | 卫星丙在近地点时的速度可能大于第一宇宙速度 |
A. | 在x1处物体所受拉力最大 | |
B. | 在x1~x2过程中,物体的动能先增大后减小 | |
C. | 在x2处物体的速度最大 | |
D. | 在x1~x2过程中,物体的加速度先增大后减小 |
A. | 仅增大励磁线圈的电流,电子束径迹的半径变大 | |
B. | 仅增大励磁线圈的电流,电子做圆周运动的周期将变大 | |
C. | 仅提高电子枪的加速电压,电子做圆周运动的周期将变大 | |
D. | 仅提高电子枪的加速电压,电子束径迹的半径变大 |
A. | 物体与水平面间的摩擦力先增大,后减小至某一值并保持不变 | |
B. | 物体与水平面间的动摩擦因数为0.1 | |
C. | 物体的质量为6kg | |
D. | 4s末物体的速度为4m/s |