Question

12．要测定一卷阻值约为20Ω的金属漆包线的长度（两端绝缘漆层已去除），实验室提供有下列器材：
A．电流表A：量程①0～0.6A，内阻约为1Ω；量程②0～3A，内阻约为0.2Ω
B．电压表A：量程③0～3V，内阻约为2kΩ；量程④0～15V，内阻约为10kΩ
C．学生电源E：电动势约为30V，内阻r可以忽略
D．滑动变阻器R₁：阻值范围0～10Ω，额定电流2A
E．滑动变阻器R₂：阻值范围0～500Ω，额定电流0.5A
F．开关S及导线若干
（1）使用螺旋测微器测量漆包线直径时示数如图甲所示，则漆包线的直径为d=0.830mm．
（2）为了调节方便，并能较准确地测出该漆包线的电阻，电流表应选择量程①（选题量程序号），电压表应选择量程④（选题量程序号），滑动变阻器应选择R₁（选填“R₁”或“R₂”），请设计合理的实验电路，将电路图完整地补画在方框中
（3）根据正确的电路图进行测量，某次实验中电压表与电流表的示意图如图乙，可求出这卷漆包线的电阻为21.3Ω（结果保留三位有效数字）．
（4）已知这种漆包线金属丝的直径为d，材料的电阻率为ρ，忽略漆包线的绝缘气层的厚度，则这卷漆包线的长度L=$\frac{π{d}^{2}U}{4Iρ}$（用U、I、d、ρ表示）．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，可动刻度读数时需估读到0.001mm．
（2）估算通过金属漆包线的最大电流，选择电流表的量程．根据学生电源E的电动势选择电压表的量程．选择分压式接法．根据金属漆包线的阻值与两电表内阻比较选择电流表的接法，即可画出实验电路原理图．
（3）根据两表的量程可得出最小分度，再由指针的位置可求得两表的示数，由欧姆定律求得电阻．
（4）根据电阻定律求得这卷漆包线的长度L．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度为0.5mm，可动刻度为33.0×0.01mm=0.330mm．所以漆包线的直径为 d=0.5mm+0.330mm=0.830mm
（2）题目中给出的电源电动势为30V，为了安全起见，所以电压表应选择量程④0～15V．
为了最大电流不超过额定电流，采用滑动变阻器限流式接法，
故滑动变阻器选总电阻较小的R₁．
通过金属漆包线的最大电流不超过 I_max=$\frac{U}{{R}_{x}}$=$\frac{15}{20}$A=0.75A，所以电流表应选择量程①．
由于$\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$=$\frac{20}{1}$=20，$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$=$\frac{10000}{20}$=500，所以$\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$＜$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$，故电流表选择外接法．
实验电路如右图所示．

（2）电压表量程为15V，故最小分度为0.5V，故读数为11.5V．
电流表量程为0.6A，最小分度为0.02A，则指针示数为：0.54A；
所以卷漆包线的电阻为 R_x=$\frac{U}{I}$=$\frac{11.5}{0.54}$≈21.3Ω
（3）因由欧姆定律和电阻定律可知：R_x=$\frac{U}{I}$=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$
解得漆包线的长度：L=$\frac{π{d}^{2}U}{4Iρ}$．
故答案为：
（1）0.830mm．
（2）①，④，R₁，如上图所示．
（3）21.3．
（4）$\frac{π{d}^{2}U}{4Iρ}$．

点评 本题设计电路时通过估算法选择电表的量程．对电表读数时要先确定其量程与分度值，然后再读数，读数时视线要与电表刻度线垂直；注意在读数时最小分度为1时需要估读；而最小分度为2或5时不需要估读．