题目内容
7.卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上饶地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切,下列说法正确的是( )A. | 卫星甲、乙在P点时的加速度大小相等 | |
B. | 卫星甲、乙在P点时的速度大小相等 | |
C. | 卫星丙在近地点时的加速度小于在远地点时的加速度 | |
D. | 卫星丙在近地点时的速度可能大于第一宇宙速度 |
分析 根据卫星变轨规律分析卫星甲、乙在P点时的速度大小关系.由牛顿第二定律和万有引力定律列式分析加速度关系.
解答 解:A、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,知卫星甲、乙在P点时的加速度大小相等,故A正确.
B、若卫星乙要由原轨道变轨到甲轨道上,必须在P点加速,可知,卫星甲在P点时的速度大于卫星乙在P点时的速度,故B错误.
C、根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,知卫星丙在近地点时的加速度大于在远地点时的加速度,故C错误;
D、卫星绕地球做匀速圆周运动时,由地球的万有引力提供向心力,则有:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,可知卫星的轨道半径越大,速率越小,第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,当轨道半径最小等于地球半径时,卫星的速度等于第一宇宙速度.
假设卫星丙绕经过近地点的圆轨道做圆周运动,则此卫星的速度一定小于第一宇宙速度,卫星丙从该轨道进入椭圆轨道,要做加速运动,速度要增大,故卫星丙在近地点时的速度可能大于第一宇宙速度,故D正确.
故选:AD
点评 本题要注意:在随圆轨道上运动的卫星,万有引力和卫星运动所需要向心力不是始终相等的,根据变轨知识分析速度关系,由牛顿第二定律列式分析加速度关系.
练习册系列答案
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