Question

11．如图所示，光滑小圆弧BC分别与光滑斜面AB和水平桌面CD相切，桌面上．点的左侧表面光滑，右侧表面粗糙，距．点右侧L=1.5m处固定着竖直挡板Q．现将一个质量m=1kg的小物块P₂静止放在O点，让另一个与它质量相等的小物块P₁从斜面上高h=1.8m处无初速度滑下．若物块与桌面的动摩擦因数μ=0.2，两个物块之间以及物块与挡板之间的碰撞中均无能量损失，P₁、P₂碰后将分开，两个物块均可视为质点，g取10m/s²．求：
（1）物块P₁第一次返回到斜面上的最小高度．
（2）物块P₂最后停在何处．

Answer 1

分析 （1）对P₁下滑过程由动能定理可求得到达C点的速度，再对碰撞过程由动量守恒可求得碰后的速度；对P₁再次由动能定理可求得上升的高度；
（2）对全程分析，由功能关系可求得P₂所滑行的路程，则可求得其所停的位置．

解答 解：（1）P₁第一次下滑到桌面过程，由动能定理可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
代入数据解得：v₀=6m/s；
第一次相碰过程中动量守恒，设向右为正方向，则有：
mv₀=mv₁+mv₂
由能量守恒可知：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：v₁=0；v₂=6m/s；
所以两者在相碰撞过程交换速度；
P₂第一次回到0点过程，由动能定理有；
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₃²-$\frac{1}{2}$mv₂²
两者第二次碰后对P₁分析由机械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₃²
解得h=1.2m；
（2）最后二者都会停下，在全过程中由能量守恒可知：
μmgs=mgh
s=9m；
故物体停在0点．
答：（1）物块P₁第一次返回到斜面上的最小高度为1.2m
（2）物块P₂最后停在0点．

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系，一定要正确分析物理过程，明确在O点交换速度，同时只有在水平面上才会消耗机械能．