题目内容
16.在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示.有一半径为r=0.1m的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合.已知光在真空中传播速度c=3.0×l08m/s,玻璃的折射率为n=$\sqrt{3}$.则:(Ⅰ)通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B点发生全反射?
(Ⅱ)光线1经过圆锥侧面B点后射到桌面上某一点所用的总时间是多少?(结果保留三位有效数字)
分析 (I)当半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上,经过第一次折射时,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光线不发生偏折.当第二次折射时,由于入射角等于60°,而玻璃的折射率为1.73,可得入射角与临界角的大小,所以会发生光的全反射,反射光线却恰好垂直射出.
(Ⅱ)可根据几何关系可确定光线在圆锥内和外通过的路程,由v=$\frac{c}{n}$求出光线在玻璃中的速度,由运动学公式即可求解时间.
解答 解:(I)设全反射临界角为C,由sinC=$\frac{1}{n}$
得 C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$<60°;
由几何知识可得,光线1射到圆锥侧面上时的入射角为 i=60°
所以 i>C
所以,光线1能在圆锥的侧面B点发生全反射.
(Ⅱ)根据几何关系知 BE=EF=2rsin60°=$\sqrt{3}$r
光在玻璃中的速度 v=$\frac{c}{n}$
所以,总时间 t=$\frac{BE}{v}$+$\frac{EF}{c}$
代入数据解得 t≈1.58×10-9s
答:
(I)光线1能在圆锥的侧面B点发生全反射.
(Ⅱ)光线1经过圆锥侧面B点后射到桌面上某一点所用的总时间是1.58×10-9s.
点评 本题关键之处是借助于光的折射与反射定律作出光路图,同时要掌握全反射条件,利用几何关系来辅助计算.
练习册系列答案
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A. | 垂直于纸面向里 $\frac{Ucosθ}{d{v}_{0}}$ | B. | 垂直于纸面向里 $\frac{Usinθ}{d{v}_{0}}$ | ||
C. | 垂直于纸面向外 $\frac{Ucosθ}{d{v}_{0}}$ | D. | 垂直于纸面向外 $\frac{Usinθ}{d{v}_{0}}$ |
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A. | 五个小球的连线为一条抛物线,开口向下 | |
B. | 五个小球的连线为一条抛物线,开口向上 | |
C. | 五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面平行 | |
D. | 五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面垂直 |
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A. | 箱对斜面的压力大小为(m+M)gcosθ | B. | 箱对斜面的压力大小为Mgcosθ | ||
C. | 斜面对箱的摩擦力大小为(m+M)gsinθ | D. | 斜面对箱的摩擦力大小为Mgsinθ |
1.一艘船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽60m,水流速度为4m/s的河流中渡河,则该小船( )
A. | 以最短位移渡河时,位移大小为60 m | |
B. | 渡河的时间可能少于20 s | |
C. | 以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为80 m | |
D. | 河水的流速越大,渡河的时间一定越长 |
8.如图甲所示,间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,轨道左侧连接一定值电阻R.垂直导轨的导体棒ab在水平外力F作用下沿导轨运动,F随t变化的规律如乙图所示.在0~t0时间内,棒从静止开始做匀加速直线运动.乙图中t0、F1、F2为已知,棒和轨道的电阻不计.则( )
A. | 在t0以后,导体棒一直做匀加速直线运动 | |
B. | 在t0以后,导体棒先做加速,最后做匀速直线运动 | |
C. | 在0~t0时间内,导体棒的加速度大小为$\frac{{2({{F_2}-{F_1}})R}}{{{B^2}{L^2}{t_0}}}$ | |
D. | 在0~t0时间内,通过导体棒横截面的电量为$\frac{{({{F_2}-{F_1}}){t_0}}}{2BL}$ |
5.如图所示,三段细线长OA=AB=BC,A、B、C三球质量之比为3:2:1,当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度作匀速圆周运动时,则三段线的拉力TOA:TAB:TBC为( )
A. | 3:4:3 | B. | 1:2:3 | C. | 10:7:3 | D. | 6:5:3 |