题目内容

8．如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R．垂直导轨的导体棒ab在水平外力F作用下沿导轨运动，F随t变化的规律如乙图所示．在0～t0时间内，棒从静止开始做匀加速直线运动．乙图中t0、F1、F2为已知，棒和轨道的电阻不计．则（　　）
A．在t0以后，导体棒一直做匀加速直线运动
B．在t0以后，导体棒先做加速，最后做匀速直线运动
C．在0～t0时间内，导体棒的加速度大小为$\frac{{2（{{F_2}-{F_1}}）R}}{{{B^2}{L^2}{t_0}}}$
D．在0～t0时间内，通过导体棒横截面的电量为$\frac{{（{{F_2}-{F_1}}）{t_0}}}{2BL}$

分析 （1）在0-t0时间内导体棒做匀加速直线运动，故在t0时刻导体棒所受的外力F2大于此时导体棒所受的安培力，故在t0后导体棒做加速度越来越小的加速运动
（2）在在0-t0时间内导体棒做匀加速直线运动，故在t=0时刻与t=t0时刻导体棒的加速度相等，结合导体棒的受力情况根据牛顿第二定律可得F1=ma，${F}_{2}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=ma$．根据加速度a的定义、通过导体棒横截面电量q的计算公式可求出a和q

解答 解：AB、因在o-t0时间内棒做匀加速直线运动，故在t0时刻F2大于棒所受的所受的安培力，在t0以后，外力保持F2不变，安培力逐渐变大，导体棒做加速度越来越小的加速，当加速度a=0，即导体棒所受安培力与外力F2相等后，导体棒做匀速直线运动，故A错误，B正确
  C、D 设在0-t0时间内导体棒的加速度为a，导体棒的质量为m，t0时刻导体棒的速度为v，通过导体棒横截面的电量为q，则有：
a=$\frac{v}{{t}_{0}}$…①
${F}_{2}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=ma$…②
F1=ma…③
q=$\frac{△Φ}{R}$…④
△Φ=B△S=BL$\frac{v}{2}{t}_{0}$…⑤
由①②③解得：a=$\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）R}{{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}}$，故C错误
由②③④⑤解得：q=$\frac{{（{{F_2}-{F_1}}）{t_0}}}{2BL}$，故D正确
故选：BD

点评 （1）本题以图象的方式考查了牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律及通过导体棒横截面电量的计算方法
（2）以0-t0时间内导体棒做匀加速直线运动为突破口，结合t=0、t=t0两时刻的受力情况，根据牛顿第二定律、安培力的计算公式、加速度的定义式和通过导体棒横截面电量q的计算公式即可计算出a与q

练习册系列答案
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