Question

13．如图，物体P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，它随杆转动，转动角速度为ω，（　　）

• A． 只有当ω超过某一值时，绳子BP才有张力
• B． 绳子BP的张力随ω的增大而增大
• C． 两绳均张紧时，ω越大，两绳的张力的大小之差越大
• D． 绳子AP的张力总小于绳子BP的张力

Answer 1

分析 当两绳都张紧时，小球受重力、两绳的拉力，竖直方向的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析判断．

解答 解：设BP绳与竖直方向的夹角为θ，AP绳与竖直方向的夹角为α，对物体P进行受力分析，根据向心力公式则有：
T_BPcosθ=mg+T_APcosα…①
T_BPsinθ+T_APsinα=mω²r…②
A、当ω较小时，BP绳在水平方向的分量可以提供向心力，此时AP绳没有力，当ω增加到某值时，BP绳在水平方向的分量不足以提供向心力，此时绳子AP才有力的作用，可知BP绳从角速度从0开始增大时，就出现拉力，故A错误．
B、ω的增大，所需的向心力增大，绳子BP和AP的力都增大，故B正确．
C、当两绳均张紧时，θ=α，由①知，T_BPcosθ-T_APcosα=mg，可知ω增大，两绳的张力大小之差不变，故C错误．
D、当AP绳子没有拉直时，AP绳拉力等于零，BP绳肯定有拉力，当AP绳拉直时，θ=α，由①式可知，绳BP的张力一定大于绳子AP的张力，故D正确．
故选：BD．

点评 本题的关键是对物体P进行受力分析，知道用正交分解法求出物体P分别在水平、竖直两个方向受到的合力ΣFx、ΣFy，由牛顿运动定律布列方程，ΣFx=mω²r，ΣFy=0分析讨论，难度适中．