Question

3．甲、乙两车，从同一位置，同时开始作同方向直线运动．已知甲车以14m/s的速度作匀速直线运动，乙车从静止开始作匀加速直线运动，加速度为2m/s²．试分析：
（1）经过多长时间，乙车追上甲车？此时乙车的速度多大？
（2）经过多长时间，乙车落后于甲车的距离最大？落后的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，结合速度时间公式求出乙车的速度．
（2）当两车速度相等时，两车相距最远，结合位移公式求出两车的位移，从而得出最大距离．

解答 解：（1）设经过t时间乙车追上甲车，
则有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{1}t$，
解得t=$\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×14}{2}s=14s$．
此时乙车的速度v₂=at=2×14m/s=28m/s．
（2）当两车速度相等时相距最远，有：v₁=at′，
解得$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{14}{2}s=7s$，
此时甲车的位移x₁=v₁t′=14×7m=98m，乙车的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×49m=49m$，
落后的最大距离△x=x₁-x₂=98-49m=49m．
答：（1）经过14s时间乙车追上甲车，此时乙车的速度为28m/s．
（2）经过7s时间乙车落后甲车的距离最大，最大距离为49m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车有最大距离．