题目内容
3.甲、乙两车,从同一位置,同时开始作同方向直线运动.已知甲车以14m/s的速度作匀速直线运动,乙车从静止开始作匀加速直线运动,加速度为2m/s2.试分析:(1)经过多长时间,乙车追上甲车?此时乙车的速度多大?
(2)经过多长时间,乙车落后于甲车的距离最大?落后的最大距离是多少?
分析 (1)抓住位移关系,结合运动学公式求出追及的时间,结合速度时间公式求出乙车的速度.
(2)当两车速度相等时,两车相距最远,结合位移公式求出两车的位移,从而得出最大距离.
解答 解:(1)设经过t时间乙车追上甲车,
则有:$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{1}t$,
解得t=$\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×14}{2}s=14s$.
此时乙车的速度v2=at=2×14m/s=28m/s.
(2)当两车速度相等时相距最远,有:v1=at′,
解得$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{14}{2}s=7s$,
此时甲车的位移x1=v1t′=14×7m=98m,乙车的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×49m=49m$,
落后的最大距离△x=x1-x2=98-49m=49m.
答:(1)经过14s时间乙车追上甲车,此时乙车的速度为28m/s.
(2)经过7s时间乙车落后甲车的距离最大,最大距离为49m.
点评 本题考查了运动学中的追及问题,关键抓住位移关系,结合运动学公式灵活求解,知道速度相等时,两车有最大距离.
练习册系列答案
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