题目内容
4.“水流星”是一种常见的杂技项目,该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型.已知绳长为l,重力加速度为g,则( )A. | 当v0<$\sqrt{gl}$时,细绳始终处于绷紧状态 | |
B. | 当v0>$\sqrt{gl}$时,小球一定能通过最高点P | |
C. | 小球运动到最高点P时,处于失重状态 | |
D. | 小球初速度v0越大,则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大 |
分析 绳子绷直有两种情况:1、不越过四分之一圆周,2、越过圆周运动的最高点,结合动能定理分析判断.根据加速度的方向得出小球处于超重还是失重.根据牛顿第二定律和动能定理得出在P、Q两点的拉力差,从而分析判断.
解答 解:A、根据动能定理得,$-mgh=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$,若v0<$\sqrt{gl}$时,则h$<\frac{1}{2}l$,可知小球不会越过四分之一圆周,细绳始终处于绷紧状态,故A正确.
B、小球越过最高点的临界速度v=$\sqrt{gl}$,根据动能定理得,$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$,解得v0=$\sqrt{5gl}$,即在最低点的速度需满足${v}_{0}>\sqrt{5gl}$,小球才能通过最高点P,故B错误.
C、小球运动到最高点P时,加速度的方向向下,处于失重状态,故C正确.
D、在Q点,根据牛顿第二定律得,${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{l}$,在P点,${F}_{2}+mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$,又$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$,联立解得△F=F1-F2=6mg,故D错误.
故选:AC.
点评 本题小球做变速圆周运动,在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力,同时结合动能定理解答即可.
练习册系列答案
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B. | 秋千摆摆到最低点时对小孩的支持力约为500N | |
C. | 小球离开手后到落地时运动的水平位移为0 | |
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