题目内容
3.如图一条不可伸长的轻绳长为L,一端用手握住,另一端系一质量为m的小滑块,现使手握的一端在水平桌面身上做半径为R,角速度为ω的匀速圆周运动,且使绳始终与半径为R的圆相切,小滑块也将在同一水平面内做匀速圆周运动,若人手对绳子拉力做功的功率为P,则下列说法正确的是( )A. | 小滑块在运动过程中受到的摩擦力的方向指向圆心 | |
B. | 小滑块做匀速圆周运动的线速度大小为ωL | |
C. | 小滑块在水平面上受到轻绳的拉力为$\frac{P}{Rω}$ | |
D. | 小滑块在运动过程中受到的摩擦力的大小为$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$ |
分析 滑块做匀速圆周运动,靠拉力和摩擦力的合力提供向心力.根据滑块做圆周运动的半径得出滑块的线速度,根据人手对绳子拉力做功的功率为P,结合功率的公式求出拉力的大小.抓住拉力的功率等于摩擦力的功率求出摩擦力的大小.
解答 解:A、小滑块做匀速圆周运动,重力和支持力平衡,在水平面上受绳子拉力F和摩擦力的合力提供向心力,如图所示,可知摩擦力的方向不指向圆心,故A错误.
B、小滑块做匀速圆周运动的半径r=$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}$,则线速度v=rω=$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}ω$,故B错误.
C、人手对绳子拉力做功的功率为P,则P=TRω,解得轻绳的拉力T=$\frac{P}{Rω}$,故C正确.
D、小滑块的线速度v=$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}ω$,小滑块做匀速圆周运动,拉力的功率等于摩擦力的功率,摩擦力的功率P=fv,解得f=$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$,故D正确.
故选:CD.
点评 解决本题的关键知道滑块向心力的来源,运用牛顿第二定律进行分析,以及知道小球的角速度与手转动的角速度相等.
练习册系列答案
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