Question

3．如图一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小滑块，现使手握的一端在水平桌面身上做半径为R，角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小滑块也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手对绳子拉力做功的功率为P，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小滑块在运动过程中受到的摩擦力的方向指向圆心
• B． 小滑块做匀速圆周运动的线速度大小为ωL
• C． 小滑块在水平面上受到轻绳的拉力为$\frac{P}{Rω}$
• D． 小滑块在运动过程中受到的摩擦力的大小为$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$

Answer 1

分析 滑块做匀速圆周运动，靠拉力和摩擦力的合力提供向心力．根据滑块做圆周运动的半径得出滑块的线速度，根据人手对绳子拉力做功的功率为P，结合功率的公式求出拉力的大小．抓住拉力的功率等于摩擦力的功率求出摩擦力的大小．

解答 解：A、小滑块做匀速圆周运动，重力和支持力平衡，在水平面上受绳子拉力F和摩擦力的合力提供向心力，如图所示，可知摩擦力的方向不指向圆心，故A错误．
B、小滑块做匀速圆周运动的半径r=$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}$，则线速度v=rω=$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}ω$，故B错误．
C、人手对绳子拉力做功的功率为P，则P=TRω，解得轻绳的拉力T=$\frac{P}{Rω}$，故C正确．
D、小滑块的线速度v=$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}ω$，小滑块做匀速圆周运动，拉力的功率等于摩擦力的功率，摩擦力的功率P=fv，解得f=$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道滑块向心力的来源，运用牛顿第二定律进行分析，以及知道小球的角速度与手转动的角速度相等．