Question

13．B．如图，真空中放置的平行正对金属板可以作为光电转换装置．用一定频率的激光照射A板中心O点，O点附近将有大量的电子吸收光子的能量而逸出．B板上涂有特殊材料，当电子打在B板上时会在落点处留有可观察的痕迹．可以认为所有逸出的电子都从O点以相同大小的速度逸出，其初速度沿各个方向均匀分布，金属板的正对面积足够大（保证所有的光电子都不会射出两极板所围的区域），光照条件保持不变．已知电子所带电荷量为e，电子所受重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计．
第一次，让A、B两极板分别与输出电压恒为U₀的稳压电源的负、正极相接，由O点逸出的电子打在B板上的最大区域范围为一个圆形；第二次，让A、B两极板分别与输出电压恒为U₀的稳压电压的正、负极相接，由O点逸出的电子打在B板上的最大区域范围仍为一个圆形，只是这个圆形半径恰好是第一次的一半．求：
（1）第一次打在B板上电子分布区域最边缘的电子，在两金属板间飞行过程中动能的变化量；
（2）第一次与第二次打在电子分布区域最边缘的电子在两金属板间飞行的时间之比．
（3）第三次，让A、B两极板分别与稳压电压的正、负极相接，不断增大稳压电源的输出电压，发现电子打在B板上的范围不断缩小．试通过计算说明，为使电子不能到达B板，由电源的输出电压应满足什么条件．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理即可求得飞行过程中动能的改变量；
（2）根据带电粒子的电场中的偏转，第一次粒子水平射出后将做类平抛运动，此粒子沿水平方向的位移大小即是落在金属板上的粒子圆形面积的半径，第二次粒子在竖直方向做减速运动；根据运动学公式结合几何关系求出；
（3）根据（2）的公式，结合动能定理即可求出不能达到B板的速度．

解答 解：（1）电子由O点打在B板上的过程中，只有电场力做功，则由动能定理可知动能的变化量为：△E_k=eU₀
（2）打在最边缘处的电子，将是类平抛运动的电子，在垂直电场方向做匀速运动，即：r=v₀t
在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即d=$\frac{1}{2}$at²
其中，a=$\frac{aE}{m}$，
则有：t=d$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$
将r=vt代入得：r=v₀•d$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$
第一次A板接电源的负极，电子向B板做加速运动，最大区域为一个圆形的半径为：r₁=v₀d•$\sqrt{\frac{2m}{e{U}_{0}}}$
第二次A板接电源的正极，电子向B板做减速运动，打在B板上的最大区域范围边缘的电子沿垂直于极板方向的速度恰好等于0，此时电子只剩下沿平行于极板方向的分速度，设该分速度为v，则电子运动的过程的逆过程可以看作是类平抛运动，此时对应的半径为：r₂=vd•$\sqrt{\frac{2m}{e{U}_{0}}}$
由于r₂=$\frac{1}{2}$r₁
所以：v=$\frac{1}{2}$v₀
因水平方向均为匀速运动，第一次的半径是第二次的2倍，而水平速度第一次也是第二次的两倍，则根据x=vt可知，两次打在边缘处电子用时相等；
（3）要使电子恰好到达B端，电子向B板做减速运动，根据动能定理可得：-eU₀=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
若电子恰好能到达B板，则应是竖直向上的粒子恰好到达B板，则有：-eU=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
联立以上方程得：U=$\frac{4}{3}$U₀
答：（1）第一次打在B板上电子分布区域最边缘的电子，在两金属板间飞行过程中动能的变化量=eU₀；
（2）第一次与第二次打在电子分布区域最边缘的电子在两金属板间飞行的时间之比1：1；
（3）为使电子不能到达B板，由电源的输出电压应电源的输出电压应大于$\frac{4}{3}{U_0}$．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．注意动能定理以及平抛运动规律的准确应用是解题的关键．