Question

3．如图甲所示，PQ、GH为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直放在导轨上，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ．竖直平面内有质量为M的金属直导体棒ab长为L，内阻为r，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，并放置在水平的绝缘力传感器上．两部分用轻质软导线连接．不计其余电阻和导线对a、b点的作用力．现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动计时，支持导体棒ab的力传感器的示数F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度为g．求：
（1）导体棒ef运动的最大速度；
（2）电动机的牵引力功率P．

Answer 1

分析 （1）以金属框为研究对象，根据受力平衡列方程即可求解电流强度，再根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律联立求解速度大小．
（2）对导体棒根据力的平衡列方程求解拉力大小，再根据P=Fv求解拉力功率．

解答 解：（1）以金属框为研究对象，从t₀时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定，设ab边中电流为I，
由受力平衡：BIL+T=Mg
由图象知：T=$\frac{Mg}{2}$
联立解得：I=$\frac{Mg}{2BL}$
由闭合路欧姆定律得：I=$\frac{E}{2r}$
根据法拉第电磁感应定律可得：E=Bdv
解得：v=$\frac{Mgr}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）对导体棒根据力的平衡可得：F=μmg+BId=μmg+$\frac{Mgd}{2L}$
由电动机的牵引功率恒定有：P=F•v
解得：P=（μmg+$\frac{Mgd}{2L}$）$\frac{Mgr}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）导体棒ef运动的最大速度为$\frac{Mgr}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）电动机的牵引力功率为（μmg+$\frac{Mgd}{2L}$）$\frac{Mgr}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．