Question

18．理论上可以证明，天体的第二宇宙速度（逃逸速度）是第一宇宙速度（环绕速度）的$\sqrt{2}$倍，这个关系对于天体普遍使用．若某“黑洞”的半径约为45km，逃逸速度可近似认为是真空中光速．已知万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，真空中光速c=3×10⁸m/s．根据以上数据，估算此“黑洞”质量的数量级约为（　　）

• A． 10³¹kg
• B． 10²⁸kg
• C． 10²³kg
• D． 10²²kg

Answer 1

分析 根据第二宇宙速度得到第一宇宙速度的大小，再根据万有引力提供向心力求解黑洞的质量．

解答 解：设第一宇宙速度为v₁，有：v₁=$\frac{1}{\sqrt{2}}c$
第一宇宙速度即为最大的环绕速度，根据万有引力提供向心力可得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：M=$\frac{R{v}_{1}^{2}}{G}$=$\frac{45×1{0}^{3}×\frac{1}{2}×9×1{0}^{16}}{6.67×1{0}^{-11}}kg$≈3.0×10³¹kg，故A正确、BCD错误．
故选：A．

点评 本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答．