题目内容
14.如图所示(截面图),质量为M的直角三棱柱A放在粗糙的水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,斜面倾角为θ.一质量为m的均匀光滑圆柱体放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态,试求:(1)地面对三棱柱的支持力和摩擦力的大小.
(2)若将A水平向左推动一点点后撤去推力,A和B能否静止不动.
(3)若要A和B静止不动,则地面与三棱柱之间的动摩擦因数应满足什么条件?(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
分析 (1)以小球B为研究对象,分析受力情况,作出力图,由平衡条件得到墙壁和斜面对小球的支持力.
(2)结合(1)的结论,分析将A水平向左推动一点点后的情况;
(3)再对球和斜面整体研究,根据平衡条件,求解动摩擦因数应满足什么条件.
解答 解:(1)选取A和B的整体为研究对象,它受到重力(M+m)g,地面的支持力FN,墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用处于平衡状态,如图乙所示.
根据平衡条件有:FN-(M+m)=0
F=f
可得:FN=(M+m)g
再以B为研究对象,它受到重力、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力F的作用处于平衡状态,如图丙所示,根据平衡条件,有:
在竖直方向上,有:FABcosθ=mg
在水平方向上,有:FABsinθ=F
解得:F=mgtanθ,所以有:f=F=mgtanθ.
(2)若将A向左推动一点点后撤去推力,由于A、B的受力情况(大小和方向)均不变,所以A和B仍能静止不动.
(3)将A、B看成一个整体,受到的摩擦力应小于或等于滑动摩擦力,有:
mgtanθ≤μ(m+M)g
所以:μ≥$\frac{m}{m+M}$.
答:(1)地面对三棱柱的支持力是(M+m)g,摩擦力的大小是mgtanθ.
(2)若将A水平向左推动一点点后撤去推力,A和B能否静止不动.
(3)若要A和B静止不动,则地面与三棱柱之间的动摩擦因数应满足μ≥$\frac{m}{m+M}$.
点评 正确选择研究对象,对其受力分析,运用平衡条件列出平衡等式解题.要注意多个物体在一起时,研究对象的选取.
练习册系列答案
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9.如图,加装“保护器”的飞机在空中发生事故失去动力时,上方的降落伞就会自动弹出.已知一根伞绳能承重2940N,伞展开后伞绳与竖直方向的夹角为30°,飞机的质量约为30吨.忽略其他因素,仅考虑当飞机处于平衡时,降落伞的伞绳至少所需的根数最接近于(图中只画出了2根伞绳)( )
A. | 120 | B. | 90 | C. | 60 | D. | 30 |
6.如图所示,水平地面上有两个完全相同的球A、B,重力大小为G,半径为R.一根轻绳两端分别固定在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F,绳被拉直,此时两球刚好能离开地面,且轻绳的延长线过球心,则以下说法正确的是( )
A. | 轻绳越长,F越大 | B. | 轻绳越长,轻绳的张力越大 | ||
C. | 轻绳越短,A、B之间的弹力越大 | D. | 轻绳越短,A、B之间的摩擦力越小 |
4.下列结论中正确的是( )
A. | 弹簧的弹力和弹簧的长度成正比 | |
B. | 弹簧的弹力总是和弹簧伸长量成正比 | |
C. | 弹簧的弹力总是和弹簧被压缩的长度成正比 | |
D. | 在弹性限度范围内,弹簧产生的弹力与弹簧的形变量成正比 |