Question

4．图中ABCD由一段光滑倾斜直轨道和摩擦系数为μ的水平直轨道相接，连接处以一小段圆弧来过渡，质量为M小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在C点，已知A点的高度是h，A、C之间的水平距离是S．求：
（1）小滑块到B点时的速度大小？
（2）BC段的长度？

Answer 1

分析 （1）从A到B应用动能定理可以求出到达B点的速度．
（2）滑块在水平面上运动，对水平面进行分析，由动能定理可以求出滑块的水平位移．

解答 解：（1）从A到B由动能定理得：
mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得滑块到B点的速度为：v=$\sqrt{2gh-\frac{2μg}{tanθ}}$；
（2）在水平面上，由动能定理得：
-μmgs’=0-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：s’=$\frac{h}{μ}$-$\frac{h}{tanθ}$；
答：（1）滑块运动到斜面底端B点时速度大小为$\sqrt{2gh-\frac{2μg}{tanθ}}$；
（2）B、C之间的距离为$\frac{h}{μ}$-$\frac{h}{tanθ}$．

点评 本题考查动能定理的应用，只需要在斜面上与水平面上分别应用动能定理即可正确解题，注意AC间的距离S为干扰项，不需应用．