题目内容
3.如图所示,在光滑水平台面上静置一质量mA=0.9kg的长木板A,右端用轻绳绕过光滑轻质定滑轮与放在倾角θ=37°光滑足够长斜面上的质量mC=1.5kg的物体C拴接,当物体C从静止开始沿斜面下滑距离l=$\frac{8}{15}$m时,在木板A的最右端轻放一质量mB=3.6kg,可视为质点的小铁块B,已知A、B间的动摩擦因数μ=0.25,最终物块B恰好未从木板A滑落,g取10m/s2,求:(1)刚放铁块B时,A的速度大小v;
(2)木板A的长度L.
分析 (1)对A与C组成的系统为研究对象,根据动能定理求出刚放铁块B时,A的速度大小.
(2)根据牛顿第二定律得出A、C整体的加速度,确定出放上B后,AB做匀速直线运动,根据牛顿第二定律求出B的加速度,根据速度时间公式求出A、B速度相等经历的时间,通过位移关系求出木板A的长度.
解答 解:(1)以A与C组成的系统为研究对象,C下降的过程中,拉着A一起运动,只有重力做功,则mCglsin37°═$\frac{1}{2}$(mA+mC)v02,
代入数据解得v0=2 m/s.
(2)将B放在A上后,B受到摩擦力的作用,A与B之间有摩擦力,
f=μmBg=0.25×3.6×10 N=9 N,
设此时A与C仍然一起做加速运动的加速度为a,则
(mA+mC)a=mCgsinθ-f=9 N-9 N=0 N.
所以将B放在A上后,A与C一起做匀速直线运动,B做匀加速直线运动,加速度aB=$\frac{f}{{m}_{B}}$=$\frac{9}{3.6}$ m/s2=2.5 m/s2,
B与A的速度相等需要的时间t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}$=$\frac{2}{2.5}$ s=0.8 s,
此过程中A的位移x1=v0t=2×0.8 m=1.6 m,
B的位移x2=$\frac{1}{2}$aBt2=$\frac{1}{2}$×2.5×0.82m=0.8 m.
由于最后B恰好未从木板A滑落,所以A的长度等于A与B的位移差,即L=x1-x2=1.6 m-0.8 m=0.8 m.
答:(1)刚放铁块B时,A的速度大小为2m/s;
(2)木板A的长度L为0.8m.
点评 解决本题的关键理清A、B、C的运动规律,结合牛顿第二定律、运动学公式综合求解.本题通过牛顿定律得出B放上后,A、B做匀速直线运动是关键.
A. | 正离子向A′极移动 | B. | 负离子向A′极移动 | ||
C. | 正离子向B′极移动 | D. | 以上答案都不对 |
A. | A对地面的压力为Mg-mg | B. | A对地面的压力为Mg | ||
C. | 绳子拉力大小为Mg-mg | D. | 绳子拉力大小为mg |
A. | A、B两物块间只有弹力作用 | |
B. | B物块对A物块的弹力一定竖直向上 | |
C. | 水平地面对B物块没有摩擦力作用 | |
D. | 水平地面对B物块的摩擦力方向向左 |
A. | 货物相对于地面的运动速度为大小$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$ | |
B. | 货物相对地面做曲线运动 | |
C. | 货物相对地面做直线运动 | |
D. | 货物相对于地面的运动速度为大小v1+v2 |
A. | 质量 | B. | 运动周期 | C. | 轨道半径 | D. | 半径 |
A. | 电子一直向A板运动 | |
B. | 电子一直向B板运动 | |
C. | 电子先向A板运动,然后向B板运动,再返回A板做周期性来回运动 | |
D. | 电子先向B板运动,然后向A板运动,再返回B板做周期性来回运动 |
A. | 27K,升高了20K | B. | 300K,升高了20K | C. | 27K,升高了293K | D. | 300K,升高了293K |