Question

3．如图所示，在光滑水平台面上静置一质量m_A=0.9kg的长木板A，右端用轻绳绕过光滑轻质定滑轮与放在倾角θ=37°光滑足够长斜面上的质量m_C=1.5kg的物体C拴接，当物体C从静止开始沿斜面下滑距离l=$\frac{8}{15}$m时，在木板A的最右端轻放一质量m_B=3.6kg，可视为质点的小铁块B，已知A、B间的动摩擦因数μ=0.25，最终物块B恰好未从木板A滑落，g取10m/s²，求：
（1）刚放铁块B时，A的速度大小v；
（2）木板A的长度L．

Answer 1

分析 （1）对A与C组成的系统为研究对象，根据动能定理求出刚放铁块B时，A的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律得出A、C整体的加速度，确定出放上B后，AB做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出B的加速度，根据速度时间公式求出A、B速度相等经历的时间，通过位移关系求出木板A的长度．

解答 解：（1）以A与C组成的系统为研究对象，C下降的过程中，拉着A一起运动，只有重力做功，则m_Cglsin37°═$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₀²，
代入数据解得v₀=2 m/s．
（2）将B放在A上后，B受到摩擦力的作用，A与B之间有摩擦力，
f=μm_Bg=0.25×3.6×10 N=9 N，
设此时A与C仍然一起做加速运动的加速度为a，则
（m_A+m_C）a=m_Cgsinθ-f=9 N-9 N=0 N．
所以将B放在A上后，A与C一起做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，加速度a_B=$\frac{f}{{m}_{B}}$=$\frac{9}{3.6}$ m/s²=2.5 m/s²，
B与A的速度相等需要的时间t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}$=$\frac{2}{2.5}$ s=0.8 s，
此过程中A的位移x₁=v₀t=2×0.8 m=1.6 m，
B的位移x₂=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$×2.5×0.8²m=0.8 m． 
由于最后B恰好未从木板A滑落，所以A的长度等于A与B的位移差，即L=x₁-x₂=1.6 m-0.8 m=0.8 m．
答：（1）刚放铁块B时，A的速度大小为2m/s；
（2）木板A的长度L为0.8m．

点评 解决本题的关键理清A、B、C的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式综合求解．本题通过牛顿定律得出B放上后，A、B做匀速直线运动是关键．