题目内容
5.如图所示,一质量为1kg的均匀木板一端在粗糙的地面上,另一端斜靠在光滑墙面上,木板的倾角为45°,现用力F将一质量为0.5kg且分布均匀的光滑球静止在如图所示的位置(F的作用线通过球心,木板始终处于静止),g=10m/s2,则:(1)力F至少多大?
(2)试证明:增大F,球对木板的压力不变;
(3)球静止时,地面对木板的支持力多大?
分析 (1)对球受力分析,然后根据共点力平衡条件,运用正交分解法,结合几何关系求解.
(2)结合上题的分析,由平衡条件求出木板对球的支持力,从而球对木板的压力.
(3)对球和木板整体研究,由平衡条件求地面对木板的支持力.
解答 解:(1)对球受力分析,如图
根据共点力平衡条件,有
N1+N2cos45°=F
N2sin45°-mg=0
N1的最小值为0,此时F最小,由以上两式解得:
Fmin=mg=5N
(2)根据正交分解法得:在竖直方向上,木板对球的支持力的竖直分力 N2sin45°-mg=0
即 N2=$\sqrt{2}$mg,无论F多大,始终成立,所以N2保持不变
根据牛顿第三定律知,球对木板的压力保持不变.
(3)对球和木板整体,竖直方向受重力和地面的支持力,由平衡条件得地面对木板的支持力为:
N′=(M+m)g=(1+0.5)×10N=15N
答:(1)力F至少5N.
(2)证明略;
(3)球静止时,地面对木板的支持力是15N.
点评 本题的关键是对小球受力分析,根据共点力平衡条件,运用正交分解法列式.要灵活选取研究对象,采用隔离法和整体法结合研究比较简便.
练习册系列答案
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