Question

5．如图所示，一质量为1kg的均匀木板一端在粗糙的地面上，另一端斜靠在光滑墙面上，木板的倾角为45°，现用力F将一质量为0.5kg且分布均匀的光滑球静止在如图所示的位置（F的作用线通过球心，木板始终处于静止），g=10m/s²，则：
（1）力F至少多大？
（2）试证明：增大F，球对木板的压力不变；
（3）球静止时，地面对木板的支持力多大？

Answer 1

分析 （1）对球受力分析，然后根据共点力平衡条件，运用正交分解法，结合几何关系求解．
（2）结合上题的分析，由平衡条件求出木板对球的支持力，从而球对木板的压力．
（3）对球和木板整体研究，由平衡条件求地面对木板的支持力．

解答 解：（1）对球受力分析，如图

根据共点力平衡条件，有
  N₁+N₂cos45°=F
  N₂sin45°-mg=0
N₁的最小值为0，此时F最小，由以上两式解得：
   F_min=mg=5N
（2）根据正交分解法得：在竖直方向上，木板对球的支持力的竖直分力 N₂sin45°-mg=0
即 N₂=$\sqrt{2}$mg，无论F多大，始终成立，所以N₂保持不变
根据牛顿第三定律知，球对木板的压力保持不变．
（3）对球和木板整体，竖直方向受重力和地面的支持力，由平衡条件得地面对木板的支持力为：
N′=（M+m）g=（1+0.5）×10N=15N
答：（1）力F至少5N．
（2）证明略；
（3）球静止时，地面对木板的支持力是15N．

点评 本题的关键是对小球受力分析，根据共点力平衡条件，运用正交分解法列式．要灵活选取研究对象，采用隔离法和整体法结合研究比较简便．