题目内容
12．
如图是半径为R的某透明材料制成的半球体，MON是它的直径，一束垂直MON的光线从P点射入该半球体，在Q点发生折射并射出半球体，其折射角为60°，已知OP=$\frac{1}{2}$R，试求：（1）该透明材料的折射率n；
（2）若该光线仍垂直半球体直径MON面从P′点射入，最终射出半球体，已知OP′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，光在真空中传播速度为c，求光在该半球体内传播的总时间t．
分析 （1）结合光路图，由几何关系求解出光线在Q点的入射角和折射角，根据折射定律求解折射率；
（2）光线从从P′点射入，已知OP′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，可求得光线在圆弧面上的入射角，与临界角C比较，发现了全反射，画出光路图，由几何关系求出光在该半球体内传播的总路程，由v=$\frac{c}{n}$求光在半球中传播的速度，从而求得总时间．
解答 
解：（1）设光线在Q点的入射角和折射角分别为i和r．
则 sini=$\frac{\frac{1}{2}R}{R}$=$\frac{1}{2}$，i=30°
所以该透明材料的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（2）设该单色光在介质中的临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故 C＜60°
当入射点距的距离 OP′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，在半球面上的入射角θ为：
sinθ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ=60°＞C
所以入射到半球内的光线在半球上发生全反射，此时光路如图．
光在该半球体内传播的总时间 t=$\frac{2R+2Rsin30°}{\frac{c}{n}}$=$\frac{3\sqrt{3}R}{c}$
答：
（1）该透明材料的折射率n是$\sqrt{3}$．
（2）光在该半球体内传播的总时间t是$\frac{3\sqrt{3}R}{c}$．
点评 本题的关键是掌握折射定律和全反射的条件，要正确作出光路图，结合几何关系得到入射角和光程．
练习册系列答案
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3．
光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，AB质量相等．在突然撤去挡板的瞬间（ ）
光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，AB质量相等．在突然撤去挡板的瞬间（ ）| A． | 两图中两球加速度均为gsinθ | B． | 两图中A球的加速度均为零 | ||
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7．实验表明，地球表面上方的电场强度不为零，且方向竖直向下，说明地球表面有净负电荷．设地球表面净负电荷均匀分布，且电荷量绝对值为Q，已知地球半径为R，静电力常量为k，选地面电势为零，则在地面上方高h （约几十米）处的电势为（ ）
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17．下列说法正确的是（ ）
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4．沿同一直线运动的A、B两物体，其x-t图象分别为图中直线a和曲线b所示，由图可知（ ）
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