题目内容

3．如图所示，一个质量为M=0.4kg，长为L=0.45m的圆管竖直放置．顶端塞有一个质量为m=0.1kg的弹性小球，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4N．管从下端离地面距离为H=0.45处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）管第一次落地弹起时管和球的加速度；
（2）假设管第一次落地弹起过程中，球没有从管中滑出，求球与管刚达到相对静止时，管的下端离地面的高度．

分析 （1）根据v02=2gH求出圆管底端落地前瞬间的速度．根据牛顿第二定律分别求出管反弹后，球和管的加速度，从而得知球相对于管的加速度，以管为参考系，根据速度位移公式求出球相对于管静止时的相对位移，即可求解．
（2）根据管上升的加速度，以及相对加速度分别求出管从碰地到它弹到最高点所需时间和管从碰地到与球相对静止所需的时间，比较两个时间知道球与管的运动情况，再根据运动学公式求出管上升的最大高度．

解答 解：（1）管第一次落地弹起时，管的加速度${a}_{1}=\frac{4mg+4mg}{4m}=2g$=20m/s2，
方向向下
球的加速度${a}_{2}=\frac{f-mg}{m}=30m/{s}^{2}$，方向向上
（2）取竖直向下为正方向．球与管第一次碰地时速度${v}_{0}=\sqrt{2gH}=3m/s$，方向向下．
碰地后管的速度${v}_{1}=\sqrt{2gH}=3m/s$，方向向上；球的速度${v}_{2}=\sqrt{2gH}=3m/s$，方向向下
若球刚好没有从管中滑出，设经过时间t1，球管速度v相同，则有-v1+a1t1=v2-a2t1${t}_{1}=\frac{2{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=0.12s$
又管从碰地到它弹到最高点所需时间t2，则：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=0.15s$
因为t1＜t2，说明管在达到最高点前，球与管相对静止，故管从弹起经t1这段时间上升的高度为所求．得${h}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=0.22m
答：（1）管第一次落地弹起时管和球的加速度分别为20m/s2和30m/s2；
（2）假设管第一次落地弹起过程中，球没有从管中滑出，求球与管刚达到相对静止时，管的下端离地面的高度为0.22m

点评 本题的难点在于管和球的运动情况难于判断，关键通过计算理清球和管的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解

练习册系列答案
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11．下列说法正确的是（　　）
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12．如图是半径为R的某透明材料制成的半球体，MON是它的直径，一束垂直MON的光线从P点射入该半球体，在Q点发生折射并射出半球体，其折射角为60°，已知OP=$\frac{1}{2}$R，试求：
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16．低轨道（离地高度500公里）太空碎片A与高轨道（离地高度3.6万公里）太空碎片B相比，下列物理量中，碎片A的物理量一定较小的是（　　）
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13．某同学用如图1所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．
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c．测量1、2、3、…6计数点到0计数点的距离，分别记做S1、S2、S3…S6记录在以下表格中，其中第2点的读数如图3，请填入下方表格中
123456
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e．分别计算出打计数点时的速度v1、v2、v3、v4、v5，并记录在以下表格中，请计算出v1并填入下方表格．
12345
v（m/s）0.680.730.770.81
f．以v为纵坐标、t为横坐标，请在图4中描出各点，并画出v-t图线．由图求得a=0.42m/s2．（保留两位有效数字）

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