Question

11．人们平常上下楼乘坐的电梯基本原理如图所示，钢缆缠绕在一个转轮上，牵引电动机的主轴带动转轮转动，电动机可以顺时针方向转动，也可以逆时针方向转动，这样在电动机带动下，轿厢可以上升，也可以下降．如果在电梯的轿厢地板上、牵引钢丝与轿厢连接处，牵引钢丝与对重连接处分别装有力传感器A、B、C．如图所示．某时刻电梯由低层从静止开始匀加速上升时，轿厢内只有一个乘客，乘客脚下的传感器A显示示数为660N，牵引钢丝与轿厢连接处的传感器B显示示数为13200N，牵引钢丝与对重连接处的传感器C显示示数为9000N．已知乘客质量为60kg，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）轿厢的质量和对重的质量；
（2）轿厢上升2s时，对重减小的机械能．

Answer 1

分析 （1）对人受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度的大小，然后分别对对轿厢、对重受力分析，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）根据功能关系，对重减小的机械能等于克服拉力做的功．

解答 解：（1）根据题述传感器A显示的示数为660 N，可知轿厢地板对乘客的支持力为F=660 N，对乘客，由牛顿第二定律知：F-mg=ma
解得轿厢上升的加速度a=1 m/s²
方向竖直向上．
设F₁、F₂分别为牵引钢丝对轿厢和牵引钢丝对对重的拉力大小
根据题述，F₁=13 200 N，F₂=9 000 N
设轿厢质量为M，对轿厢和乘客整体，根据牛顿第二定律得
F₁-（M+m）g=（M+m）a
解得M=1140 kg
设对重质量为m₀，根据牛顿第二定律得
m₀g-F₂=m₀a
解得m₀=1 000 kg．
（2）方法1：轿厢上升2 s，上升高度h=$\frac{1}{2}$at²=2 m．
速度v=at=2 m/s
对重下降高度为h′=h=2 m，对重速度v′=v=2 m/s
对重减小的机械能△E=m₀gh′-$\frac{1}{2}$m₀v′²
△E=1 000×10×2 J-$\frac{1}{2}$×1 000×2² J=18 kJ．
方法2：△E=F₂•h=9 000×2 J=18 000 J．
答：（1）轿厢的质量和对重的质量是1000kg；
（2）轿厢上升2s时，对重减小的机械能是18000J．

点评 本题关键是明确升降机的工作原理，然后根据牛顿第二定律和功能关系列式求解，不难．