Question

16．如图所示，甲、乙两列简谐横波均沿一匀质绳传播，其中甲沿+x方向传播（图中实线所示），乙沿-x方向传播（图中虚线所示），其波动频率相等且都为1Hz，振动方向均沿y轴，图示为t=0.5s时的波形．
（1）甲波的传播速度v_甲=2m/s，再经过3.75s，x=2m处的质点的位移为-0.4m．
（2）分别写出x=0，x=0.5m处质点的振动方程．
（3）写出x轴上振动最强点的位置坐标的通式．

Answer 1

分析 由图读出波长和振幅，由波速公式求出周期，根据角速度和周期的关系求出角速度，从而写出振动方程，两列波的频率相等，相遇时会产生干涉，波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，振幅等于两列波振幅之和．

解答 解：据图可知两列波的波长为2m，振幅为0.4m
（1）据波速公式得：v_甲=λf=2×1m/s=2 m/s；
由于3.75s=3$\frac{3}{4}$T，结合该波向右传播，所以x=2m处的质点处于波谷，所以其位移为-0.4 m
（2）由以上可知，$ω=\frac{2π}{T}$=2π，x=0处是振动加强点，振幅A=0.2+0.2=0.4m，所以x=0处，质点的振动方程为y=0.5sin2πt m
x=0.5m处始终是振动减弱点，振幅为零，总处于平衡位移，振动方程x=0
（3）两列波的频率相等，相遇时会产生干涉，波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，振幅等于两列波振幅之和，由图可知，它们的坐标位置是x=±n（n=0，1，2，3…）时，振动加强．
故答案为：（1）2；-0.4；
（2）x=0处，质点的振动方程为y=0.5sin2πt m；x=0.5m，振动方程x=0；
（3）它们的坐标位置是x=±n m（n=0，1，2，3…）．

点评 由波动图象读出波长、求出波速和角速度是基本能力，要求同学们能根据振动图象写出振动方程，两列波的频率相等，相遇时会产生干涉，波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，振幅等于两列波振幅之和；两列波峰与波谷相遇时振幅减弱，振幅等于两列波振幅之差．