Question

3．甲和乙是绕某天体做匀速圆周运动的两颗卫星，甲的半径为r₁，周期为T₁，乙的周期为T₂，且T₁＞T₂，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲的线速度较大
• B． 甲的向心加速度较大
• C． 利用所给条件可以求出天体的质量
• D． 利用所给条件可以求出天体的平均密度

Answer 1

分析 由开普勤第三定律分析卫星轨道半径的大小．据卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析卫星线速度的大小，根据万有引力提供圆周运动的向心力，可求中心天体的质量．

解答 解：A、据题T₁＞T₂，由开普勤第三定律知，r₁＞r₂．据卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析知，甲的线速度小，故A错误．
B、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知甲的向心加速度较小，故B错误．
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可得天体的质量为 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
已知卫星的轨道半径和周期，可求得天体的质量，故C正确．
D、由于天体的半径未知，所以不能求出天体的密度，故D错误．
故选：C．

点评 万有引力提供向心力是解决本题的关键，对于卫星的线速度公式要记住，选择题可直接运用．