题目内容
6.如图所示,带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,且同时到达P点,不计粒子的重力,a、b两粒子的质量之比为( )A. | 1:2 | B. | 2:1 | C. | 3:4 | D. | 4:3 |
分析 画出粒子的轨迹图,并确定圆心、求出半径和圆心角,然后根据动能相等的条件以及相等的运动时间并结合圆周运动公式联立即可求解.
解答 解:根据题意画出a、b粒子的轨迹如图所示,则a、b粒子的圆心分别是O1和O2,设磁场宽度为d,由图可知,
粒子a的半径${r}_{1}=\frac{\frac{d}{2}}{sin60°}=\frac{d}{\sqrt{3}}$,粒子b的半径为${r}_{2}=\frac{\frac{d}{2}}{sin30°}=d$,
由${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得,${m}_{1}{{v}_{1}}^{2}={m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$,
由$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$知,${r}_{1}=\frac{m{{\;}_{1}v}_{1}}{{q}_{1}B}$,${r}_{2}=\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{q}_{2}B}$,
又a粒子轨迹长度为${s}_{1}=\frac{2×60}{360}×2π{r}_{1}$=$\frac{2π{r}_{1}}{3}$,粒子b的轨迹长度为${s}_{2}=\frac{2×30}{360}×2π{r}_{2}=\frac{π{r}_{2}}{3}$,
因为${v}_{1}=\frac{{s}_{1}}{t}$,${v}_{2}=\frac{{s}_{2}}{t}$,
联立以上各式解得$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{3}{4}$.
故选:C.
点评 求解有关带电粒子在有界磁场中的运动问题的关键是画出轨迹图,并根据几何知识确定圆心求出半径和圆心角,再结合圆周运动的有关规律联立即可求解.
练习册系列答案
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11.以下叙述正确的是( )
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C. | 惯性是物体的固有属性,速度大的物体惯性一定大 | |
D. | 牛顿最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的必然结果 |
12.如图所示,已知大轮的半径是小轮半径的2倍,A,B分别为大、小轮边缘上的两点.当两轮传动时,两轮在接触面上互不打滑,用ω1、ω2分别表示大、小轮转的角速度,用vA,vB分别表示A,B两点的速度大小,则( )
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A. | 这群氢原子跃迁过程中最多可放出3条不同频率的光谱线 | |
B. | 波长为λ0的光子是氢原子从n=4的散发态直接跃迁到基态时发出的 | |
C. | 用波长为λ0的光子照射处于基态的氢原子,不能使氢原子跃迁 | |
D. | 用波长小于λ0的光子照射处于基态的氢原子,一定都能使氢原子电离 |