Question

11．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一复色光以30°的入射角射入玻璃砖的圆心．由于复色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑，玻璃对这两种色光的折射率分别为n₁=$\sqrt{3}$和n₂=$\sqrt{2}$．
（1）求这两个光斑之间的距离．
（2）为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少？

Answer 1

分析 （1）根据折射定律求出折射角，几何关系求解两个光斑之间的距离；
（2）为使光屏上的光斑消失，要使光线发生全反射．由于n₁＞n₂，玻璃对其折射率为n₁的色光先发生全反射，由临界角公式求解为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角的最小值．

解答 解：（1）作出光路图如图，由折射定律有：
n=$\frac{sinβ}{sinα}$，
$\sqrt{3}$=$\frac{sin{β}_{1}}{sin30°}$，$\sqrt{2}$=$\frac{sin{β}_{2}}{sin30°}$
代入数据得：β₁=60°，β₂=45°
故有ab=Pb-Pa=Rtan45°-Rtan30°=（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）R
（2）当两种色光在界面处均发生全反射时光斑消失，随入射角α增大，玻璃对其折射率为n₁的色光先发生全反射，后对折射率为n₂的色光发生全反射．
故sinC=$\frac{1}{{n}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以有：α=C=45°
答：（1）这两个光斑之间的距离为（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）R；
（2）为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为45°．

点评 对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于临界角．