Question

19．一根总长为L的绳子，两端分别固定在天花板P，N两点处，如图所示，现在O点系一重物G且绳子的OP＞ON，此时OP，ON绳的拉力分别为F_P，F_N，现将重物系在这段绳子的$\frac{1}{2}$处，此时OP₁，ON₁绳拉力为F_P1和FN₁，（绳子重力不计），两次始终保持两绳垂直，则正确的是（　　）

• A． F_P＞F_P1，F_N＞F_N1
• B． F_P＜F_P1，F_N＜F_N1
• C． F_P＞F_P1，F_N＜F_N1
• D． F_P＜F_P1，F_N＞F_N1

Answer 1

分析 对结点O进行受力分析，根据平衡条件列式求出OP，ON绳的拉力的表达式，当将重物系在这段绳子的$\frac{1}{2}$处时，绳ON与竖直方向的夹角增大，根据表达式判断两绳拉力的变化情况即可．

解答 解：对结点O进行受力分析，如图所示：

结点O处于静止状态，受力平衡，则有：
F_N=mgcosθ，F_P=mgsinθ，
将重物系在这段绳子的$\frac{1}{2}$处时，θ变大，则mgcosθ变小，mgsinθ变大，所以F_P＜F_P1，F_N＞F_N1，故D正确．
故选：D

点评 本题关键是对点O受力分析，然后根据平衡条件并运用合成法作图分析，研究矢量三角形得到各个力大小关系，难度不大，属于基础题．