Question

3．为了测定某带点粒子的荷质比$\frac{q}{m}$，让这个带点粒子垂直于电场方向飞入平行金属板间．已知匀强电场的场强为E，在通过长为L的两金属板间后，测得偏离入射方向的距离为d．如果在两板间加垂直电场方向的匀强磁场，磁场方向垂直于粒子的入射方向，磁感应强度为B，则粒子恰好不偏离原来方向，求$\frac{q}{m}$为多少？

Answer 1

分析 带电粒子在电场中做类平抛运动，偏转侧移为d，由牛顿第二定律求得加速度a，由d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，t=$\frac{L}{v}$列式．
粒子在磁场中作匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，列式求出v，联立即可求解．

解答 解：带电粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得
加速度 a=$\frac{qE}{m}$
由d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，t=$\frac{L}{v}$得 d=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}^{2}}$ ①
粒子在磁场中作匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，则 qvB=qE，v=$\frac{E}{B}$ ②
联立①②解得 $\frac{q}{m}$=$\frac{2Ed}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：$\frac{q}{m}$为$\frac{2Ed}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 电场中类平抛运动采用运动的分解法处理，电磁场中匀速直线运动，类似于速度选择器，运用平衡条件研究，都是常用方法，关键要熟练掌握．