Question

1．如图所示，质量为m的b球用长为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量也为m的a球，从距BC高为h的A处由静止释放，沿光滑轨道ABC滑下，在C处与b球正碰并与b球粘在一起．已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg．求：
（1）ab碰后的速度多大；
（2）a与b碰后细绳是否会断裂．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒求得a球的速度，再由动量守恒求得碰后的速度；
（2）由向心力公式求得绳子的拉力，根据题意判断绳子是否会断．

解答 解：（1）对a球，下滑过程由机械能守恒定律：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$
解得：${v}_{a}=\sqrt{2gh}$
对ab系统，以a球速度方向为正方向，碰撞过程由动量守恒定律：mv_a=2mv
解得：$v=\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
（2）对ab系统，在最低点由牛顿第二定律：
T-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{h}$
解得：T=3mg＞2.8mg，所以绳子将被拉断．
答：（1）ab碰后的速度为$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$；
（2）a与b碰后细绳是会断裂．

点评 本题考查机械能守恒定律、动量守恒定律及向心力公式，要注意正确理解物理过程，明确物理规律的应用．