Question

1．如图所示，人造地球卫星的轨道是一个椭圆，地球位于其中的一个焦点上，卫星在近地点A和远地点B到地心的距离分别为r_A、r_B，求卫星在这两点的速率之比．

Answer 1

分析 由题，卫星在椭圆轨道上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理，根据万有引力等于向心力求速度，从而即可求解．

解答 解：设远、近地点的曲率半径为ρ，
对于近地点：G$\frac{Mm}{{r}_{A}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{′2}}{ρ}$，
对于远地点：G$\frac{Mm}{{r}_{B}^{2}}$=m$\frac{{v}_{2}^{′2}}{ρ}$，
所以v₁′：v₂′=r_B：r_A．
答：卫星在这两点的速率之比=r_B：r_A．

点评 解决本题一要掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两知识点，二要抓住题中信息，合理近似．