Question

6．如图所示，小球a、b质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v₀水平抛出，比较a、b落地的运动过程有（　　）

• A． 到达地面所用的时间相同
• B． 落地的速度方向相同
• C． 速度变化量的大小相同
• D． a、b的加速度相同

Answer 1

分析 a球做匀加速直线运动，b球做平抛运动，根据运动学公式求出运动的时间，从而进行比较时间的关系．根据△v=at比较速度变化量的大小．由牛顿第二定律分析加速度的大小．

解答 解：A、设斜面高度为h，a做匀加速直线运动，加速度为：a=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsin30°．则有：$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$at_a²，解得：t_a=$\sqrt{\frac{8h}{g}}$．b球做平抛运动，加速度为g，运动时间为：t_b=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知t_a＞t_b．故A错误．
B、a落地时速度沿斜面向下，与水平方向成30°斜向左下方，而b落地时速度斜向右下方，显然落地的速度方向不同，故B错误．
C、a的速度变化量为：△v_a=at_a=gsin30°•$\sqrt{\frac{8h}{g}}$=$\sqrt{2gh}$，b的速度变化量为：△v_b=gt_b=g•$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{2gh}$，所以速度变化量大小相等，故C正确．
D、由上分析知，a的加速度比b的小，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道a、b的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式列式进行分析．