Question

16．如图所示，一质量M=0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg的小滑块，以v₀=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板．已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.4，（ g=10m/s²）问：
①经过多少时间小滑块与长木板速度相等？
②从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？（滑块始终没有滑离长木板）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出M和m的加速度，根据运动学公式求出速度相等所需的时间．
（2）当两物体的速度相等时，保持相对静止，一起做运动直线运动，根据运动的时间运用运动学公式求出小滑块运动的距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得小滑块的加速度为：
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=4m/{s}^{2}$．
木板的加速度为：
${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=4m/{s}^{2}$．
小滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动．根据运动学公式有：
v₀-a₁t=a₂t
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=0.15s$．
（2）由$x={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$得：
x=$1.2×0.15-\frac{1}{2}×4×0.1{5}^{2}m=0.135m$．
答：（1）经过0.15s小滑块与长木板速度相等．
（2）小滑块运动的距离为0.135m．

点评 解决本题的关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．