Question

6．如图a所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图b是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的速度-时间图象．已知金属线框的质量为m，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量．（下落过程中bc边始终水平）根据题中所给条件，以下说法正确的是（　　）

• A． 不可以求出金属框的边长
• B． 可以求出金属线框在进入磁场过程中通过线框某一横截面的电量
• C． 可以求出金属线框在整个下落过程中所产生的热量
• D． 可知最终ad边穿出磁场时又恰好受力平衡

Answer 1

分析 （1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，运动时间为t₀，根据时间和速度求解线框的边长．
（2）线框进入磁场过程，重力和安培力平衡，推导出安培力可求出B．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律可求得感应电流I，即可由q=It求电量．
（3）全过程运用动能定理求出热量．
（4）根据线框的受力情况判断线框的运动性质．

解答 解：A、由图b所示图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v₁，运动时间为t₂-t₁，故金属框的边长：L=v₁（t₂-t₁），可以求出金属框的边长，故A错误；
B、线框刚进入磁场时作匀速运动，线框受到的安培力：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，线框做匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，线框在进入匀强磁场区域过程中流过线框横截面的电荷量：
q=It=It=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$×$\frac{L}{{v}_{1}}$=$\sqrt{\frac{mg}{{v}_{1}R}}$v₁（t₂-t₁），由于不知线框电阻，无法求出电荷量，故B错误；
C、线框进入磁场前位移：h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=$\frac{1}{2}$v₁t₁，线框进入磁场过程位移：h₂=v₁（t₂-t₁），
线框在磁场内匀加速运动过程位移：h₃=$\frac{1}{2}$×（v₁+v₂）×（t₃-t₂）=$\frac{1}{2}$（v₁+v₂）（t₃-t₂），
线框穿出磁场和进入磁场位移相等：h₄=s₁=v₁（t₂-t₁），线框总位移为：
h=$\frac{1}{2}$v₁t₁+v₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$（v₁+v₂）（t₃-t₂）+v₁（t₂-t₁），
在整个过程中，由能量守恒定律可得：mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv₃²，
可以求出金属线框在整个下落过程产生的热量，故C正确；
D、由图b所示图象可知，线框离开磁场时的速度v₃大于线框进入磁场时的速度v₁，线框离开磁场时的安培力大于接入磁场时的安培力，大于线框重力，线框不受平衡力作用，故D错误；
故选：C．

点评 本题电磁感应与力学知识简单的综合，能由图象读出线框的运动情况，选择与之相应的力学规律是解答本题的关键，要加强练习，培养自己识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．