Question

1．人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．现有一个光源以0.1W的功率均匀地向各个方向发射波长为5.3×10^-7m的绿光，已知瞳孔的直径为4mm，普朗克常量为h=6.63×10^-34J•s，不计空气对光的吸收，则眼睛能够看到这个光源的最远距离约为（　　）

• A． 2×10³m
• B． 2×10⁴m
• C． 2×10⁵m
• D． 2×10⁶m

Answer 1

分析 根据光子能量和光速和波长关系知光源每秒发出的光子的个数，根据人眼瞳孔的直径求面积，根据每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼镜就能察觉到，也就是说在瞳孔所处的球面上能保证每秒6个绿光的光子射入瞳孔，知人眼球所在面积需要满足的公式，进而得r的大小．

解答 解：一个光子的能量为w=hν，ν为光的频率，
光的波长与频率有以下关系c=λν，
光源每秒发出的光子的个数为
n=$\frac{P}{hν}$=$\frac{Pλ}{hc}$①
P为光源的频率．
光子以球面波波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，
人眼瞳孔面积s=$\frac{{πd}^{2}}{4}$②
其中d为瞳孔直径．
由题意，如果每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼镜就能察觉到，也就是说在瞳孔所处的球面上能保证每秒6个绿光的光子射入瞳孔，
设人距光源的距离为r，
那么人眼所处的球面的表面积为S=4πr²，③
于是$\frac{n}{S•s}$≥6，④
联立①②③④得到，r≤2×10⁵m．
故选：C

点评 此题考查光学部分，注意w=hν和c=λν的应用，找到人眼瞳孔的面积和人眼所在位置相对光源的面积关系，注意结合数学知识解题．