Question

14．一小汽车从静止开始以3m/s²的加速度行驶，恰有自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．
（1）汽车从开始运动后在追上自行车之前，要经多长时间两者速度相同？此时距离是多少？
（2）汽车经过多少时间追上自行车，此时汽车的速度是多少？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出两者速度相等的时间，结合位移公式求出两者的位移，从而得出两者的距离．
结合位移关系，运用运动学公式求出追及的时间，根据速度时间公式求出汽车的速度．

解答 解：（1）设经过t时间两者速度相等，有：at=v₁，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{6}{3}s=2s$．
此时汽车的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×4m=6m$，
自行车的位移为：x₂=v₁t=6×2m=12m，
则两车的距离为：△x=x₂-x₁=12-6m=6m．
（2）设经过t′时间汽车追上自行车，则有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{1}t′$，
代入数据解得：t′=4s．
此时汽车的速度为：v=at′=3×4m/s=12m/s．
答：（1）汽车从开始运动后在追上自行车之前，要经2s时间两者速度相同，此时距离是6m．
（2）汽车经过4s时间追上自行车，此时汽车的速度为12m/s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，基础题．