Question

12．如图，用两根长均为2d的轻绳将长为d，质量为m的均质木板悬挂在间距为3d竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时用另一块长为2d，质量为$\sqrt{\frac{6}{5}}m$木板将原木板换掉，绳子的悬挂点还在木板的两端点，木板静止时，F₁表示木板所受合力大小，F₂表示单根轻绳对未板拉力的大小，则维修后（　　）

• A． F₁增大，F₂增大
• B． F₁不变，F₂增大
• C． F₁不变，F₂减小
• D． F₁不变，F₂不变

Answer 1

分析 木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式分析即可．

解答 解：木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，
故三个力的合力为零，即：F₁=0；
由于两段绳子的长度相等，所以绳子与绳子方向的夹角是相等的，根据共点力平衡条件，有：2F₂cosθ=mg
其中由几何关系可得：sinθ=$\frac{\frac{3d-d}{2}}{2d}=\frac{1}{2}$
解得：F₂=$\frac{mg}{2cosθ}$=$\frac{mg}{\sqrt{3}}$
当用另一块长为2d，质量为$\sqrt{\frac{6}{5}}m$木板将原木板换掉后，绳子与竖直方向的夹角θ减小，
则$sinθ′=\frac{\frac{3d-2d}{2}}{2d}=\frac{1}{4}$
所以：cosθ′=$\frac{\sqrt{15}}{4}$
${F}_{2}′=\frac{m′}{2cosθ′}=\frac{\sqrt{\frac{6}{5}}mg}{2×\frac{\sqrt{15}}{4}}=\frac{\sqrt{24}}{5\sqrt{3}}mg＜{F}_{2}$选项C正确．
故选：C

点评 本题是简单的三力平衡问题，关键是受力分析后运用图示法分析，不难．