Question

20．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，3s后速度达到12m/s
（1）求加速过程中加速度的大小；
（2）若汽车在第3s末开始刹车．刹车的加速度大小为6m/s²，求从刹车开始1s时及10s时汽车的速度和运动的位移；
（3）求整个运动过程汽车的位移．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车加速过程中的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合速度公式和位移公式求出汽车的速度和位移．
（3）根据速度位移公式求出匀减速直线运动的位移，结合匀加速直线运动的位移，从而得出总位移．

解答 解：（1）汽车加速过程中的加速度大小为：a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{12}{3}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
（2）汽车速度减为零的时间为：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{-12}{-6}s=2s$，
则刹车开始1s时的速度为：v₂=v₁+a₂t=12-6×1m/s=6m/s，
汽车的位移为：${x}_{2}={v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=12×1-\frac{1}{2}×6×1$m=9m．
刹车后10s时的速度为零，运动的位移为：${x}_{3}=\frac{{0-{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-144}{-12}m=12m$．
（3）整个运动过程汽车的位移为：x=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}+{x}_{3}=\frac{12}{2}×3+12$m=30m．
答：（1）加速过程中加速度的大小为4m/s²；
（2）刹车开始1s时的速度为6m/s，汽车的位移为9m．
（3）整个运动过程汽车的位移为30m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意第二问为刹车问题，汽车速度减为零后不再运动．