Question

11．一台发电机最大输出功率为4000kW，电压为4000V，经变压器T₁升压后向远方输电．输电线路总电阻R=1kΩ．到目的地经变压器T₂降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V、60W）．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T₁和T₂的损耗可忽略，则T₁和T₂的变压比分别为1：50和9000：11；此发电机最多能使$6×1{0}_{\;}^{4}$盏灯泡（220V、60W）正常发光．

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小．由于降压变压器的负载能正常工作，则可算出降压变压器的原线圈的匝数之比，同时能确定接入多少个灯泡才正常发光．

解答 解：由P=UI可得升压变压器输入电流为：
${I}_{1}^{\;}$=$\frac{P}{U}=\frac{4000×1{0}_{\;}^{3}}{4×1{0}_{\;}^{3}}=1×1{0}_{\;}^{3}A$
由P_损=I²R得升压变压器的输出电流为：
${I}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{{P}_{损}^{\;}}{R}}=\sqrt{\frac{10%×4000×1{0}_{\;}^{3}}{1000}}=20A$
由$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$得${T}_{1}^{\;}$的变压比为：
$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{I}_{2}^{\;}}{{I}_{1}^{\;}}=\frac{20}{1×1{0}_{\;}^{3}}=\frac{1}{50}$
根据$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}$得升压变压器的输出电压为：
${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=2×1{0}_{\;}^{5}V$
输电线上的电压损失为：
U_损=I₂R=20×1000V=2×10⁴V
降压变压器的输入电压${U}_{3}^{\;}={U}_{2}^{\;}-{I}_{2}^{\;}R=1.8×1{0}_{\;}^{5}V$
用户得到的电压即为降压变压器的输出电压U₄=220V
降压变压器${T}_{2}^{\;}$的匝数比$\frac{{n}_{3}^{\;}}{{n}_{4}^{\;}}=\frac{{U}_{3}^{\;}}{{U}_{4}^{\;}}=\frac{1.8×1{0}_{\;}^{5}}{220}=\frac{9000}{11}$
用户得到的功率P₃=P₂-10%P₂=0.9×4000KW=3600KW
可供灯泡正常发光的盏数n=$\frac{{P}_{3}^{\;}}{{P}_{灯}^{\;}}=\frac{3600×1{0}_{\;}^{3}}{60}=6×1{0}_{\;}^{4}$盏
故答案为：1：50、9000：11、$6×1{0}_{\;}^{4}$

点评 本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要注意功率公式中P=UI中的电压U应为输电电压，不是发电机的输出电压．本题突破点是由输电线上的损失功率，从而算出电线上的电流