Question

16．光滑水平面上有一物体正以4m/s的速度向右匀速运动，从某一时刻起使物体获得与初速度方向相反的加速度，大小为2m/s²，物体开始做匀变速直线运动，求：
（1）物体速度大小为2m/s所经历的时间？
（2）经过t=3s物体的位移和路程？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物体经历的时间，注意末速度的方向可能与初速度方向相同，可能与初速度方向相反．
（2）由位移公式即可求出物体的位移；先求出沿初速度方向的最大位移，然后结合总位移求出路程．

解答 解：（1）由于加速度的方向与初速度的方向相反，所以物体速度大小为2m/s时速度的方向可能与初速度的方向相同，有可能与初速度的方向相反．
若末速度的方向与初速度方向相同，根据速度时间公式得经历的时间为：
t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{2-4}{-2}=1$s．
若末速度的方向与初速度方向相反，根据速度时间公式得经历的时间为：
t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{-2-4}{-2}=3$s．
（2）经过t=3s物体的位移为：$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×3+\frac{1}{2}×（-2）×{3}^{2}=3$m
由于物体沿初速度方向运动的时间为：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-4}{-2}=2$s
所以2s时物体的位移为：${x}_{0}={v}_{0}{t}_{0}+\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}=4×2+\frac{1}{2}×（-2）×{2}^{2}=4$m
所以在第3s内物体的位移为：x₃=x-x₀=3-4=-1m
可知物体在3s内的路程为：s=x₀+|x₃|=4+1=5m
答：（1）物体速度大小为2m/s所经历的时间可能是1s或3s；
（2）经过t=3s物体的位移是3m，路程是5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度--时间公式，并能灵活运用，注意公式的矢量性．