Question

2．一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图所示．已知介质中质点P的振动周期为2s，此时P点的纵坐标为（0.5m，2cm），Q点的坐标为（3m，0cm）．则以下说法正确的是（　　）

• A． 当t=$\frac{1}{2}$s时，P点在波峰
• B． 当t=$\frac{11}{3}$s时，P点在波峰
• C． 当t=$\frac{13}{6}$s时，P点在平衡位置
• D． 当t=$\frac{3}{2}$s时，P点在波谷
• E． 这列波的波速为3m/s

Answer 1

分析 由图读出波长，由波速公式v=$\frac{λ}{T}$，求出波速．根据波向x轴正方向传播，判断P点的在各选项的时刻所在的位置．

解答 解：A、由题可知，波长为 λ=2x_Q=6m，P点的横坐标为 x_P=0.5m=$\frac{1}{12}$λ
左侧最近的波峰传到P点的时间为 t_min=$\frac{3}{4}$T+$\frac{1}{12}$T=$\frac{5}{6}$T=$\frac{5}{3}$s
根据周期性可知，P点经过时间  t=t_min+nT=2n+$\frac{5}{3}$s（n=0，1，2，…）时，到达波峰，当n=1时，t=$\frac{11}{3}$s时，P点在波峰．由于n是整数，所以t不可能等于t=$\frac{1}{2}$s，故A错误，B正确．
C、左侧最近的平衡位置传到P点的时间为：t_min′=$\frac{1}{12}$T=$\frac{1}{6}$s
根据周期性可知，P点经过时间  t=t_min′+nT=2n+$\frac{1}{6}$s（n=0，1，2，…）时，到达平衡位置，当n=1时，t=$\frac{13}{6}$s时，P点在平衡位置．故C正确；
D、左侧最近的波谷传到Q点的时间为 t_min″=$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{2}$s
根据周期性可知，Q点经过时间 t=t_min″+nT=2n+$\frac{3}{2}$s（n=0，1，2，…）时，到达波谷，当n=0时，t=$\frac{3}{2}$s时，Q点在波谷．故D正确．
E、该波的波速：$v=\frac{λ}{T}=\frac{6}{2}=3$m/s．故E正确
故选：BCDE

点评 本题运用波形平移法分析P点第一次到达波峰、平衡位置以及波谷的时刻，结合波的周期性，得到时刻的通项是关键．