Question

5．如图所示，斜面倾角为θ，在斜面上空A点水平抛出两个小球a、b，初速度分别为v_a、v_b，a球落在斜面上的N点，且AN连线恰好垂直于斜面，而b球恰好在M点与斜面垂直相碰．下列说法正确的有（　　）

• A． a、b两球水平位移之比2v_a：v_b
• B． a、b两球水平位移之比2v${\;}_{a}^{2}$：v${\;}_{b}^{2}$
• C． a、b两球下落的高度之比4v${\;}_{a}^{2}$：v${\;}_{b}^{2}$
• D． a、b两球下落的高度之比2v${\;}_{a}^{2}$：v${\;}_{b}^{2}$

Answer 1

分析 平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，结合a、b两球落在斜面上速度与水平方向的夹角关系求出a、b两球的竖直分速度之比，从而得出运动的时间之比和高度之比，结合初速度和时间之比求出水平位移之比．

解答 解：a球落在N点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan（90°-θ），
b球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°-θ，
则：$\frac{{v}_{ya}}{{v}_{a}}=\frac{2{v}_{yb}}{{v}_{b}}$
解得：$\frac{{v}_{ya}}{{v}_{yb}}=\frac{2{v}_{a}}{{v}_{b}}$，
根据h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}$知，a、b下落的高度之比为$4{{v}_{a}}^{2}：{{v}_{b}}^{2}$，故C正确，D错误．
根据t=$\frac{{v}_{y}}{g}$知，a、b的运动时间之比为2v_a：v_b，水平位移x=v₀t，知a、b两球的水平位移之比为$2{{v}_{a}}^{2}：{{v}_{b}}^{2}$，故B正确，A错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的推论，即某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，以及知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．