Question

12．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第1s内的位移是2m，那么质点在第10s内的位移为多少？质点通过第三个2米所用的时间为多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出质点的加速度，结合位移时间公式求出第10s内的位移，以及通过第三个2m所用的时间．

解答 解：根据${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得质点的加速度为：a=$\frac{2{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{2×2}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
质点在第10s内的位移为：$x′=\frac{1}{2}a{{t}_{10}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{9}}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×（100-81）m=38m$．
质点通过6m所需的时间为：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×6}{4}}s=\sqrt{3}s$，
质点通过4m所需的时间为：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{x}_{3}}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{4}}s=\sqrt{2}s$，
则质点通过第三个2m所需的时间为：$△t={t}_{2}-{t}_{3}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）s$．
答：质点在第10s内的位移为38m，通过第三个2m所需的时间为$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，并能灵活运用，基础题．