Question

19．物体在ab之间做简谐运动，已知ab间的距离为L=0.8m，振子在t=10 s内完成了n=5次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过1/2周期振子有正向最大速度．
（1）求振子的振幅A和周期T；
（2）写出振子的振动表达式；
（3）求振子在 t=2.25s时离平衡位置的距离d．

Answer 1

分析 （1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，B、C间的距离等于2A．振子完成一次全振动所用的时间即为一个周期．
（2）由振子经过平衡位置时开始计时，振动方程是正弦函数．经过$\frac{1}{2}$周期，振子具有正向最大速度，位移为负向最大．即可写出振子的振动方程．
（3）根据数学知识作出振子的位移-时间图象．

解答 解：（1）已知B、C间的距离为20cm，则振子的振幅A=$\frac{1}{2}$×0.8=0.4m．振子在10s内完成了5次全振动，则振子完成一次全振动所用的时间为2s，则其周期为T=2 s．
（2）由振子经过平衡位置时开始计时，振动方程是余弦函数．经过$\frac{1}{2}$周期，振子具有正向最大速度，位移为负向最大y=-Asin$\frac{2π}{T}$t=-0.4sin（πt） m
（3）将t=2.25s代入上式得
x=-0.4sin$\frac{9π}{4}$=-0.2$\sqrt{2}$m=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$m
即所求距离为$\frac{\sqrt{2}}{5}$m．
答：
（1）振子的振幅为0.4m，周期为2s；
（2）振子的振动方程为y=-0.4sin（πt） m；
（3）振子在 t=2.25s时离平衡位置的距离d为$\frac{\sqrt{2}}{5}$m

点评 本题要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根据t=0时刻的状态写出振动方程，同时注意振动方程的正确应用，能求解任意时刻质点相对平衡距离的距离．