Question

3．汽车的质量为4×10³kg，额定功率为30kW，运动中阻力大小为车重的0.1倍，汽车在水平路面上从静止开始以8×10³N的牵引力出发，求：
（1）经过多长时间汽车达到额定功率；
（2）汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度多大？
（3）汽车以额定功率运动，加速度为0.5m/s²时速度多大？

Answer 1

分析 （1）对汽车进行受力分析求得汽车运动加速度，由牵引力求得汽车匀加速运动的最大速度，进而得到运动时间；
（2）汽车运动速度最大时，合外力为零，得到牵引力，进而由功率公式求得最大速度；
（3）由加速度求得牵引力，进而由功率公式求得速度．

解答 解：（1）汽车受到的阻力f=0.1mg=4×10³N，那么汽车受到的合外力F′=F-f=4×10³N，所以，汽车的加速度$a=\frac{F′}{m}=\frac{4×1{0}^{3}}{4×1{0}^{3}}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$；
汽车额定功率P=30KW=3×10⁴W，在牵引力F=8×10³N的作用下，达到额定功率时的速度$v=\frac{P}{F}=\frac{3×1{0}^{4}}{8×1{0}^{3}}m/s=\frac{15}{4}m/s$=3.75m/s；
所以，汽车达到额定功率经历的时间$t=\frac{v}{a}=\frac{15}{4}s$=3.75s；
（2）汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度对应的牵引力等于阻力，即牵引力${F}_{1}=f=4×1{0}^{3}N$，所以，最大速度${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{1}}=\frac{3×1{0}^{4}}{4×1{0}^{3}}m/s=\frac{15}{2}m/s$=7.5m/s；
（3）速度为0.5m/s²时，牵引力${F}_{2}=f+ma=4×1{0}^{3}+4×1{0}^{3}×0.5V=6×1{0}^{3}N$；所以，在额定功率下，速度${v}_{2}=\frac{P}{{F}_{2}}=\frac{3×1{0}^{4}}{6×1{0}^{3}}m/s=5m/s$；
答：（1）经过3.75s汽车达到额定功率；
（2）汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度为7.5m/s；
（3）汽车以额定功率运动，加速度为0.5m/s²时速度为5m/s．

点评 汽车启动过程中，功率P=Fv中的F指汽车提供的牵引力，并不是合外力．汽车启动一般分恒定功率和匀加速启动，匀加速启动，牵引力恒定；恒定功率启动，随着速度增加，牵引力减小，加速度减小．