Question

2．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反，该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s²，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球所受重力和阻力之比为4：1
• B． 小球上升过程与下落过程所用时间之比为2：3
• C． 小球落回到抛出点时的速度大小为8$\sqrt{6}$m/s
• D． 小球下落过程中，受到向上的空气阻力，处于超重状态

Answer 1

分析 根据速度时间图线得出向上做匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出阻力的大小，再根据牛顿第二定律求出下降的加速度，抓住上升的高度和下降的高度相等，结合位移时间公式得出运动的时间之比．根据速度时间图线得出上升的位移，从而得出下降的位移，结合速度位移公式求出小球落到抛出点时的速度．根据加速度的方向判断超失重．

解答 解：A、由速度时间图线可知，小球上升的加速度大小${a}_{1}=\frac{24}{2}m/{s}^{2}=12m/{s}^{2}$，根据牛顿第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=12-10N=2N，则重力和阻力大小之比为5：1，故A正确．
B、小球下降的加速度${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{10-2}{1}m/{s}^{2}$=8m/s²，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因为加速度之比为3：2，则上升和下降的时间之比为$\sqrt{6}$：3，故B错误．
C、小球匀减速直线运动的位移$x=\frac{1}{2}×2×24m=24m$，根据v²=2a₂x得，小球落回到抛出点时的速度大小$v=\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×8×24}$m/s=$8\sqrt{6}$m/s，故C正确．
D、下落过程中，加速度方向向下，则小球处于失重状态，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过牛顿第二定律和运动学公式求出阻力是解决本题的关键．