Question

2．在平直公路上，m=10t的卡车从V₁=5m/s均匀增加到V₂=15m/s，t=5s的阻力恒为车重的0.05倍，求：
（1）发动机的平均功率；
（2）这段过程量的时间中点和位移中点时发动机的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）利用运动学公式求的5s内的位移，根据动能定理求的平均功率；
（2）利用运动学公式求的中间时刻和中间位置的速度，由牛顿第二定律求的牵引力，根据P=Fv求的瞬时功率

解答 解：（1）5s内的位移为：x=$\frac{{v}_{2}+{v}_{1}}{2}t=50m$
由动能定理可得：Pt-fx=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：P=2.5×10⁵W
（2）加速度为：a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=2m/{s}^{2}$
牵引力为：F=ma+f=25000N
中间时刻的速度为：v=${v}_{1}+a•\frac{t}{2}=10m/s$
此时功率为：P=Fv=2.5×10⁵W
中间位移的速度为v′，则：$v{′}^{2}{-v}_{1}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
解得：$v′=5\sqrt{5}m/s$
此时功率为：P=Fv$′=\frac{5\sqrt{5}}{4}×1{0}^{5}W$
答：（1）发动机的平均功率为2.5×10⁵W；
（2）这段过程量的时间中点和位移中点时发动机的瞬时功率2.5×10⁵W和$\frac{5\sqrt{5}}{4}×1{0}^{5}W$

点评 本题综合考查了运动学基本公式、功率表达式以及动能定理的直接应用，难度不大，关键能灵活运用