Question

12．若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是$2R\sqrt{\frac{ρπ}{3}}$．

Answer 1

分析 根据体积和密度求得行星的质量，再根据万有引力提供圆周运动向心力求解线速度的大小．

解答 解：由题意知行星的质量M=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
得卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{\frac{4}{3}ρπ{R}^{3}}{R}}$=$2R\sqrt{\frac{ρπ}{3}}$
故答案为：$2R\sqrt{\frac{ρπ}{3}}$

点评 近地卫星绕地球圆周运动轨道半径等于地球半径，根据万有引力提供圆周运动向心力分析卫星的线速度大小，不难属于基础题．