Question

3．如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v₀水平抛出一小球，经过时间t₀恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 若以速度2v₀水平抛出小球，则落地时间大于t₀
• B． 若以速度2v₀水平抛出小球，则落地时间等于t₀
• C． 若以速度$\frac{1}{2}$v₀水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v成$\frac{1}{2}$θ角
• D． 若以速度$\frac{1}{2}$v₀水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向

Answer 1

分析 平抛运动的时间是由下落的高度决定的，研究平抛运动的方法是运动的分解法：把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同，根据分速度公式分析小球撞击斜面时速度方向．

解答 解：AB、若以速度2v₀水平抛出小球，小球将落水平面上，下落的高度与小球落在斜面底端时相等，而平抛运动的时间是由下落的高度决定的，所以落地时间等于t₀．故A错误，B正确．
CD、以速度v₀水平抛出小球，小球将落斜面上，则有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$
设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，则得 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，可得 tanα=2tanθ，与小球的初速度无关，所以若以速度$\frac{1}{2}$v₀水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角也为α，速度方向与v同向，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题是对平抛运动规律的考查，要知道平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，当小球落斜面上时竖直分位移与水平分位移之比等于斜面倾角的正切．