题目内容
3.我国计划在2017年发射“嫦娥四号”,它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料.已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,嫦娥四号离月球中心的距离为r,绕月周期为T.根据以上信息可求出( )A. | 月球的平均密度为$\frac{{3π{R^3}}}{{G{T^2}{r^3}}}$ | B. | “嫦娥四号”绕月运行的速度为$\sqrt{\frac{{r}^{2}g}{R}}$ | ||
C. | 月球的平均密度$\frac{3π}{G{T}^{2}}$ | D. | “嫦娥四号”绕月运行的速度为$\frac{2πr}{T}$ |
分析 月球表面重力等于万有引力,绕月卫星的向心力由万有引力提供,据此列式分析即可
解答 解:AC、根据万有引力提供向心力,有:
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得月球质量:$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
月球体积$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
月球的平均密度$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{3π{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}$,故AC错误;
B、根据万有引力提供向心力,有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由黄金代换式:$GM=g{R}_{\;}^{2}$,代入上式得$v=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}$,故B错误;
D、“嫦娥四号”绕月运行的速度为$v=\frac{△s}{△t}=\frac{2πr}{T}$,故D正确;
故选:D
点评 决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$和月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$两个公式的综合应用,注意轨道半径与星体半径的关系.
练习册系列答案
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3.如图所示,倾角为θ的斜面固定在水平面上,从斜面顶端以速度v0水平抛出一小球,经过时间t0恰好落在斜面底端,速度是v,不计空气阻力.下列说法正确的是( )
A. | 若以速度2v0水平抛出小球,则落地时间大于t0 | |
B. | 若以速度2v0水平抛出小球,则落地时间等于t0 | |
C. | 若以速度$\frac{1}{2}$v0水平抛出小球,则撞击斜面时速度方向与v成$\frac{1}{2}$θ角 | |
D. | 若以速度$\frac{1}{2}$v0水平抛出小球,则撞击斜面时速度方向与v同向 |
11.在如图所示的电路中,当开关S1断开、开关S2闭合时,电压表的读数为3V;当开关S1、S2均闭合时,电压表的读数为1.8V,已知电压表为理想电表,外接电阻为R、电源内阻为r.由以上数据可知$\frac{R}{r}$为( )
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18.如图所示,半径为r的金属环绕通过某直径的轴OO′以角速度ω做匀速转动,匀强磁场的磁感应强度为B.从金属环的平面与磁场方向重合时开始计时,则在转过30°的过程中,环中产生的感应电动势的平均值是( )
A. | Br2ω | B. | $\frac{1}{2}$Br2ω | C. | 3Br2ω | D. | 4Br2ω |
15.下列关于加速度的说法中,正确的是( )
A. | 加速度越大,速度变化越大 | B. | 速度变化越快,加速度一定越大 | ||
C. | 加速度的方向和速度方向一定相同 | D. | 加速度为零,速度一定为零 |
12.如图所示,表示甲、乙两运动物体相对同一原点的位置--时刻图象,下列说法正确的是( )
A. | 甲和乙都做匀变速直线运动 | |
B. | 甲和乙运动的出发点相距x0 | |
C. | 乙运动的加速度大于甲运动的加速度 | |
D. | 乙比甲早出发t1时间 |
13.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上存在着磁感应强度均为B、方向垂直于斜面向上的 I、II两个匀强磁场区域,两磁场宽度均为d,两磁场之间有宽为L的无磁场区域(L>d),质量为m,长为d的正方形线框从 I区域上方某一位置由静止释放,线框在分别通过 I、II两个区域的过程中,回路中产生的感应电流大小及其变化情况完全相同,则线框在穿过两磁场的过程中描述正确的是( )
A. | 线框进入 I区域后可能一直加速运动 | |
B. | 线框在进入 I I区域与离开 I I区域时,所受安培力方向相同 | |
C. | 线框通过 I区域过程中产生的热量为mgsinθ(L+d) | |
D. | 线框通过 I I区域的过程中减少的机械能为mg sinθ 2d |