Question

10．某同学用单摆测定当地的重力加速度g．
（1）如图甲所示，用游标卡尺测摆球直径．摆球直径d=16.50mm．

（2）实验操作步骤如下：
A．取一根细线，下端系住一个金属小球，上端固定在铁架台上；
B．用米尺（最小刻度为1mm）测得摆线长l；
C．在摆线偏离竖直方向较小夹角的位置由静止释放小球；
D．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=$\frac{t}{n}$，并记录数据；
E．改变摆线长，重复B、C、D的操作并记录数据．
该同学采用两种方法处理实验数据．第一种方法：根据每一组T和l，利用g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$求出多组g值，然后计算g值的平均值，求得当地的重力加速度g．第二种方法：根据每一组T和l，在图乙中描点，然后连线；根据图线的斜率，求出当地的重力加速度g．
实验中测量摆线长l和单摆周期T的偶然误差都比较小．
（3）在误差允许的范围内，第一种方法求出的重力加速度小于当地的重力加速度（选填“大于”、“等于”或“小于”），原因是摆长没有加摆球半径．
（4）该同学根据第二种方法在图乙描出了点，请你在图乙中描绘出T²-l图线．该同学从图乙中求出图线斜率k，则重力加速度g与斜率k的关系式为g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．在误差允许的范围内，该方法求得的重力加速度等于当地的重力加速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）．

Answer 1

分析 （1）单摆测定重力加速度的原理是：单摆的周期公式；在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．
（3）应用单摆周期公式求出重力加速度表达式，然后分析实验误差．
（4）应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式与图象分析答题．

解答 解：（1）由图可知，游标是20分度，每分度表示的长度为0.05mm，固定部分读数为16mm，游标上对齐的刻度为10，则摆球直径d=16+10×0.05=16.50mm．
（3）单摆的摆长应是摆线的长度与球半径之和，第一种方法中漏加了摆球的半径，摆长偏小，由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可知g的测量值小于当地的重力加速度．
（4）根据描点法可得出对应的连线如图所示．
由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得
   T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则T²-l图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，
故答案为：（1）16.50；（3）小于；摆长没有加摆球半径；（4）如图所示；$\frac{4{π}^{2}}{k}$；等于．

点评 本题考查了用单摆测重力加速度实验，掌握实验原理、实验注意事项、应用单摆周期公式即可正确解题，在学习时要注意基础知识的学习与掌握．