Question

19．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若卫星的线速度减小到原来的$\frac{1}{2}$，卫星仍绕地球做匀速圆周运动，那么，下列说法中正确的是（　　）

• A． 地球的第一宇宙速度减小到原来的$\frac{1}{2}$
• B． 卫星所受的引力减小到原来的$\frac{1}{4}$
• C． 卫星的周期增大到原来的2倍
• D． 卫星的角速度减小到原来的$\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，由线速度关系分析出轨道半径、向心加速度及角速度和周期的大小变化．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知卫星的线速度减小到原来的$\frac{1}{2}$时，可知卫星的轨道半径变为原来的4倍．
A、第一宇宙速度只与地球有关，与卫星无关，则A错误；
B、卫星的轨道变为原来的4倍，则引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{16}$，故B错误；
C、卫星的轨道变为原来的4倍，据：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$为原来的8倍，则C错误，
D、卫星的轨道变为原来的4倍，据：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mrω²得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$知卫星的角速度减小到原来的$\frac{1}{8}$，故D正确
故选：D

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力，熟悉分析描述圆周运动的物理量与轨道半径的关系是正确解题的关键．